Samstag, 12. August 2017

Heureka!

Die wichtigste Zutat zur Durchsetzung von Reformen - ein Lateiner würde hier von einer conditio sine qua non sprechen - ist die Verächtlichmachung der Art und Weise, wie man zuvor unterrichtet hat. Das ist auch in den USA so, wo der bis vor kurzem dümmste Präsident aller Zeiten mit seinem "No child left behind" und sein Nachfolger, der für die Tatsache, dass er weniger dumm war, gleich den Friedensnobelpreis bekommen hat, mit den "Common Core Standards" grobe Keile auf einen groben Klotz gesetzt haben. Seither maulen Republikaner über CCS und Demokraten über NCLB und alte Lehrer über beides - man kennt das.

Eine Umsetzung der CCS stammt von Eureka Math und wird auf sehr vielen Seiten recht gelobt (nicht auf allen - dieser Seite etwa verdanke ich die Erkenntnis, dass excel und open office, also die von deutschen Didaktikern über den grünen Klee gelobten Tabellenkalkulationsprogramme, die im modernen Mathematikunterricht unverzichtbar sind, den Ausdruck -2beide falsch berechnen). Jedenfalls lobt sich die Seite selbst - sicher ist sicher:

          Eureka Math unterscheidet sich vermutlich grundlegend von 
          Ihrem Mathematikunterricht und der Art und Weise, wie Sie 
          Mathematik gelernt haben.

Das werden wir weiter unten bestätigt sehen.

          Um diesen neuen Herausforderungen zu begegnen, müssen wir 
          unsere Schüler darauf vorbereiten, Denker und Problemlöser zu
          sein und Mathematik wirklich zu VERSTEHEN.
 
Was am alten Unterricht falsch war, wird der Sicherheit halber noch einmal unterstrichen:

           Mathematik wurde traditionell als "Tatsachen" und Formeln 
           gelehrt. Schülern wurde nur beigebracht, Formeln auswendig
           zu lernen und Probleme auf eine bestimmte Art zu lösen.

Ich dagegen, und ich war nicht der einzige, habe Mathematik gemocht, weil man nichts lernen musste, wenn man die Sache verstanden hatte. Das ging nicht allen so:

            Das Problem an dieser Art des Unterrichts war, dass viele von 
            uns die Mathematik, mit der wir uns beschäftigt haben,  nicht 
            wirklich verstanden haben.

Auch das mag stimmen. Das wirkliche Problem beginnt aber dort, wo die Leute, die als Schüler in Mathematik nichts verstanden haben, plötzlich Lehrbücher schreiben. Dazu schauen wir in die Lesson 4 auf dieser Seite, das sich mit der Berechnung von Flächeninhalten von Dreiecken in Klasse 6 beschäftigt. Aufgabe 5 geht so:


Realitätsnahe Mathematik - wir kennen das inzwischen auch. Wirklich realitätsnah ist das auf der anderen Seite auch nicht, denn in Geschäften für Segelbootzubehör kann man selten Segel in der Form eines solchen Dreiecks kaufen. Als Laie würde ich vermuten, dass man den Stoff erst zuschneiden und den "Abfall" ebenfalls bezahlen muss. Aber vermutlich weiß man nach 6 Jahren realitätsnaher Mathematik, wann man der Realitätsnähe Grenzen setzt und einfach das ausrechnet, was man vermutlich ausrechnen soll, nämlich den Flächeninhalt des Dreiecks.

Dass man dies tatsächlich machen muss, scheint aus dem Satz

             If the sailboat sales on are sail for $2 a square foot

hervorzugehen, allerdings hatte ich als nicht-native-speaker so meine Probleme mit dem Satzbau. Aber wozu gibt es google translate?

           Wenn der Segelbootverkauf auf Segel für $2 ein Quadratfuß ist

hilft uns aber nicht wirklich weiter, und auch auf Spanisch oder Französisch klingt das nicht sehr verständlich - anscheinend finden die Segelbootverkäufe dort nicht auf Segel, sondern auf einem Schiff statt. Nach langen Minuten des Nachdenkens über diesen Satz bin ich wohl auf die richtige Interpretation gekommen - die Lösung gibt's aber erst unten.

Sei's drum, als Schüler weiß man ohnehin, dass man die Fläche des Dreiecks ausrechnen soll. Als Sechstklässler weiß man noch nicht, dass Dreiecke mit den Seiten 5, 12 und 13 rechtwinklig sind, weil 52 + 122 = 132 ist, aber es ist schön zu sehen, dass die Lehrbuchautoren dies wissen. Weil das große Dreieck mit den Seiten 12, 13 und 20 mit dem kleinen den rechten Winkel gemeinsame hat, sollte man annehmen, dass auch 122 + 132 = 202
ist, aber wegen 122 + 13= 313 kann das nicht recht sein.

Eine kleine Skizze mit geogebra zeigt, dass die wirkliche Höhe eines Dreiecks mit den Seiten 8, 13 und 20 ft auf die Seite der Länge 8 ft nicht 12 ft sind, sondern 7,75 ft. Das werden die Anderson's (nur echt mit dem Deppenapostroph, den es auch im Englischen gibt) nicht gerne hören: offenbar hat man sie übers Ohr gehauen.

Nun ja, Fehler passieren. Schauen wir uns die nächste Aufgabe an:



Ich habe keine Ahnung, wie ich Russell erklären soll, warum seine Lösung korrekt sein soll. Es geht um ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite 43 cm und den Schenkeln 25 cm, und im rechtwinkligen Dreieck daneben (wieder ein pythagoreisches wegen 72 + 242 = 252) scheint die halbe Grundseite 24 cm lang zu sein. Nun ja, Fehler passieren.


Die Apostrophe sind schon mal richtig gesetzt, das gibt uns Hoffnung. Auch die Mutter aller pythagoreischen Dreiecke, das mit den Seiten 3, 4 und 5, gibt sich die Ehre. Das große macht aber wieder Probleme, weil 152 + 42 einfach nicht 182  sein will. Damit hat Donovan das Problem sicherlich nicht richtig gelöst, während Darnell den Flächeninhalt des falschen Dreiecks ausgerechnet hat, dafür aber richtig. Wie groß ist nun die wirkliche Höhe des Dreiecks mit den Seiten 5, 12 und 18?

Die Antwort verblüfft: ein solches Dreieck gibt es nicht, weil die Seiten 5 und 12 zusammen kürzer sind als die dritte Seite 18. Aber wie gesagt, so ein Fehler kann schon einmal passieren.

Auch hier wieder ein pythagoreisches Dreieck, nämlich das mit dem Faktor 2 vergrößerte (3, 4, 5)-Dreieck, und ein größeres Dreieck, das wieder keines ist, weil 10 inches und 24 inches zusammen deutlich kleiner sind als 42 inches. Vermutlich bin ich etwas kleinlich heute.
 
Von allen Dreiecken, die es nicht gibt, gefällt mir das hier am besten, und zwar weil es Wasser auf die Mühlen der Didaktiker ist, die auch hierzulande seit Jahrzehnten für Taschenrechner ab dem Kindergarten und Computeralgebrasystemen in der Grundschule kämpfen (Meißner, Krauthausen, Barzel, Herget): um den Flächeninhalt des Dreiecks so auszurechnen, wie sich die Autoren das vorgestellt haben, muss man in Klasse 6 zweifellos den Taschenrechner benutzen, was kurz nach der Einführung der Bruchrechnung zweifellos eine sehr gute Idee ist. Und wenn der Taschenrechner sagt, der Flächeninhalt sei 121,125 ft, dann kann es ja gar nicht sein, dass es das Dreieck gar nicht gibt, denn wenn es dieses nicht gäbe, dann hätte es keinen Flächeninhalt, den der Taschenrechner ausrechnen kann. Ein ontologischer Dreiecksexistenzbeweis vom Feinsten, gell?

Ein Versprechen gilt es noch einzulösen: ich wollte die Bedeutung des Satzes

    If the sailboat sales on are sail for $2 a square foot, how much will 
    the new sale cost?

nachreichen. Meine Vermutung:

    If the sailboat sails are on sale for $2 a square foot, how much will 
    the new sail cost?

Im Nachhinein ganz einfach. Aber so ist das immer in der Mathematik: hat man es erst einmal verstanden, ist es trivial. In diesem Sinne: Sales of Silver von Steeleye Span.


Mittwoch, 9. August 2017

Brohfesor Prieklman

Mit der Orthographie der heutigen Jugend ist es, wenn man, wie Didaktiker gerne zu sagen pflegen, "Einzelbeobachtungen" glaubt (das sind Beobachtungen aller Leute, die beruflich mit der Jugend zu tun haben, und streng zu unterscheiden von belastbaren Studien der Bildungsforscher, die auf Stichproben von mindestens 30 ausgewählten Schülern zurückgreifen können), nicht arg weit her. Die namhaften Didaktiker (so werden sie bei der DMV bezeichnet, wenn sie viel geschrieben haben) sehen das naturgemäß anders, so auch Prof. Dr.  Brügelmann, seines Zeichens "Fachreferent im Grundschulverband".

Wie wird man Fachreferent im Grundschulverband? Im vorliegenden Fall studiert man 5 Jahre Rechts-, Sozial- und Politische Wissenschaften, setzt nochmal 5 Jahre eines erziehungswissenschaftlichen Aufbaustudiums drauf und wird währenddessen in den  Ausschuss Strategien der Curriculumreform beim Deutschen  Bildungsrat berufen. Das reicht aus, um 1993 auf eine Professur für Grundschulpädagogik und -didaktik an die Universität Siegen berufen zu werden. Dort war zu diesem Zeitpunkt bereits  Hans Werner Heymann tätig, dessen wikipedia-Seite ihn ungelogen als Mathematiker bezeichnet und für seine berüchtigte Habilitation (mit dem Ziel, den verpflichtenden Mathematikunterricht ab Klasse 8 abzuschaffen) kaum eine Zeile übrig hat. Diese beiden Prof(i)s für das Unterrichten an der Universität Siegen haben also zusammen gerade mal überhaupt kein Jahr lang auch nur einen Schüler unterrichtet, saßen aber beide in diversen Kommittees zur Überarbeitung der Lehrpläne. Chapeau!

Ebendieser Herr Brügelmann hat sich in seiner Eigenschaft als Fachreferent im Grundschulverband zum angeblichen Verfall der Rechtschreibkenntnisse geäußert, und zwar hier. Als erstes stellt er die Frage, ob diese Kenntnisse tatsächlich nachgelassen haben, und ob das überhaupt wichtig ist.

        Ob es tatsächlich einen Rechtschreibverfall gibt, bezeichnet 
        etwa der Direktor des Mercator-Instituts für Sprachförderung, 
        Prof. Becker-Mrotzek, als „eine müßige Frage".

Habe ich schon erwähnt, dass auch Prof. Becker-Mrotzek kein einziges Jahr unterrichtet hat? Jedenfalls wird den Klagen über mangelhafte Orthographie gekonnt der Boden entzogen:

        Soweit es überhaupt einigermaßen seriöse Studien gebe, zeigen sie 
         eher „die Tendenz, dass die Rechtschreibleistungen nicht schlechter 
         geworden sind“. 

Natürlich gilt das nur für einigermaßen seriöse Studien, also solche, die zum gewünschten Ergebnis kommen. Selbstverständlich, schließlich geht es hier um universitäre Forschung, wird diese Behauptung belegt, und zwar durch einen Verweis auf diese Seite des Tagesspiegels. Und tatsächlich, dort steht es schwarz auf weiß:

        Allerdings zeigen alle vorliegenden seriösen Studien – wie Hans 
        Brügelmann schon sagt – die Tendenz, dass die Rechtschreibleistungen 
        nicht schlechter geworden sind.

Der Beleg von Herrn Professor Brügelmanns Behauptung ist also ein Verweis auf eine von Herrn Professor Brügelmann gemachte Behauptung - Forschung an Deutschlands Hochschulen kann so einfach sein!

Um der Wahrheit die Ehre zu geben, verweist der Herr Professor auch auf eine tatsächliche Studie, und zwar mit einem link, der so anfängt:

                file:///C:/Users/HB/Dropbox/Public/

Mit der Medienkompetenz der Leute, die alle fünf Minuten über notwendige Lehrerfortbildung in Sachen Medienkompetenz schwadronieren, ist es also nicht sehr weit her. Lediglich der Verweis auf eine Hamburger Schreib-Probe ist zielführend und führt uns auf diese Seite, die dann auch klärt, woher die nicht fallenden Leistungen in Sachen Rechtschreibung kommen. Bei den Erhebungen von Herrn Dr. May (dieser hat vor mehr als 40 Jahren tatsächlich 4 Jahre lang unterrichtet, wenn man zwei Jahre Referendariat dazuzählt) werden nämlich nicht etwa die Rechtschreibfehler gezählt - das ist retro! - sondern auch Graphemtreffer:   

          Graphemtreffer: Die Zahl richtig geschriebener Grapheme dient 
          der Einschätzung des erreichten Niveaus des Rechtschreibkönnens.

Brohfessor ist also kein Rechtschreibfehler, sondern ein Graphemtreffer, oder besser noch ein Grafehmdrepher. Oder, wie wir mit Professor  Becker-Mrotzek fragen möchten:

          Wie viel Abweichung oder Varianz verträgt die Rechtschreibung?