Sonntag, 22. Januar 2017

Realitätsnahe Aufgaben I

Ich möchte in den nächsten Wochen einige Beispiele von Aufgaben vorstellen, mit denen die moderne Didaktik der heutigen Jugend erklärt, wie wichtig Mathematik doch ist, um Probleme aus der Lebenswelt der Schüler zu lösen.

Ich beginne mit einem Beispiel aus dem Buch "Realitätsbezüge im Mathematikunterricht",
herausgegeben von Jürgen Maaß und Hans-Stefan Siller. Die Aufgabe selbst entstammt dem Artikel "Der freie Fall - von der Stratosphäre bis zum Kuipergürtel" von Mag. Christian Spreitzer und Mag. Dr. Evelyn Süss-Stepancik. Hier ist sie:


    Vor ca. 65 Millionen Jahren entstand der Chicxulub-Krater (170 km  Durchmesser)
     auf der Halbinsel Yucatan (Mexiko) durch den Einschlag eines vermutlich etwa 
    10 km großen Eisenasteroiden. Dieser Einschlag  hat das Klima auf der Erde so 
    stark verändert, dass es zu einem Massensterben kam. Nimm an, dass sich der 
    Eisenasteroid mit rund  30.000 km/h direkt auf die Erde zubewegt hat. 

    Angenommen, die Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Asteroiden lässt 
    sich mit einem im Weltraum postierten Laser um 0,00005<sup>o</sup> verändern.

   a) In welcher Entfernung von der Erde hätte man diesen Asteroiden spätestens 
       entdecken müssen, um seine Kollision mit der Erde noch zu verhindern
       (der Erdradius am Äquator beträgt 6378 km)?

   b) Wie viele Tage vor dem Einschlag hätte die letztmögliche Ablenkung des 
      Asteroiden stattfinden müssen?

   c) Was bedeuten diese Resultate für die Pläne zur Ablenkung von Asteroiden?

Wir wollen uns diese Aufgabe aus der Lebenswelt der SuS (ich habe schon Artikel von Mathematikdidaktikern gesehen, in der Schüler und Schülerinnen mit SS abgekürzt worden sind - daraus darf man durchaus auf die geschichtliche Allgemeinbildung der Leute schließen, die Lehrern bei jeder sich bietenden Gelegenheit mit Fortbildungen kommen) genauer anschauen. Man sagt uns, wir sollen annehmen, dass sich der Eisenasteroid mit ca 30.000 km/h auf die Erde zubewegt hat. Dies sind wenig mehr als 8 km/s, was fast unmöglich ist, weil das praktisch die Geschwindigkeit ist, mit der ein Objekt aus einem Orbit auf die Erde fallen würde. Der Asteroid müsste daher eine Art zweiter Mond der Erde gewesen sein, der irgendwann beschlossen hat, sich nicht mehr um die Erde zu drehen. Weitaus realistischer wären Geschwindigkeiten zwischen 20 und 40 km/s, wie man sie auch auf  wikipedia findet. Schüler hätten dort sicherlich nachgesehen, die Autoren nicht.

Dann sollen wir annehmen,  dass sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors  des Asteroiden mit einem im Weltraum postierten Laser um 0,00005o;verändern lässt.

Bereits dieser Satz verrät, dass es mit physikalischen Kenntnissen der Autoren nicht weit her sein kann; eine Ausrede hätten sie, wenn diese nachweisen könnten, dass sie in BaWü zur Schule gegangen sind, wo weder  Keplersche Gesetze, noch das Newtonsche Gravitationsgesetz im Lehrplan stehen. Selbstverständlich ändert sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors  eines Asteroiden ständig, wenn er nicht gerade schnurstracks auf die Sonne zufällt. Und das tun die wenigsten. Einer der letzten Asteroiden, die der Erde sehr sehr nahe kamen, bewegten sich so durchs All:





Liest man den Satz mit dem Laser, gewinnt man den Eindruck, dass die Autoren glauben, man ziele mit dem Laser auf den Asteroiden und drückt einen Knopf, und danach hat sich der Richtungsvektor um 50 Millionstel Grad gedreht. Hier weiß man gar nicht, wo man mit dem Richtigstellen  anfangen soll.

Der Plan bei der Ablenkung von Asteroiden durch Laser ist der folgende: man bringt eine Stelle des Asteroiden durch Bestrahlung mit einem Laser so zum Erhitzen, dass dieser anfängt, Teilchen in eine bestimmte Richtung abzustrahlen. Macht man dies lange genug, wird nach dem Newtonschen actio = reactio die Bahn des Asteroiden langsam verändert. Die Betonung liegt natürlich auf "lange genug": wir reden hier von Zeiten in der Größenordnung von Wochen bis Monaten. Selbstverständlich setzt diese Methode voraus, dass der Asteroid nicht (oder nur sehr langsam) rotiert, andernfalls würde diese Prozedur nur aus einem Orbit um den Asteroiden funktionieren, bei dem die Umlaufsdauer gleich der Rotationsdauer ist.

Weiter ist der Richtungsvektor nicht wirklich relevant; man könnte den  Asteroiden auch auf eine andere Bahn bringen, wenn man ihn nur  beschleunigt oder abbremst, ohne seine Richtung zu ändern (das tut er  unter dem Einfluss der Gravitation dann ohnehin selbst). Die Aufgabenstellung suggeriert jedenfalls, dass der Asteroid von seiner geraden Bahn auf die Erde zu kein Millionstel Grad abweicht, wenn man keinen Laser auf ihn abfeuert. Was für ein Weltbild dieser Vorstellung zugrunde liegt, kann ich nicht sagen; bereits bei den alten Griechen bewegten sich die Planeten nicht auf Geraden.

Aufgabe a) ist jedenfalls absoluter Humbug. Wer immer sich diese Aufgabe  ausgedacht hat, hat von Physik nicht den Hauch einer Ahnung. Das gleiche  gilt für Aufgabe b). Beide Teile legen nahe, dass es in der uns umgebenden Welt in etwa so zu geht: Asteroiden fliegen gemächlich auf Geraden mit konstanter Geschwindigkeit auf die Erde zu, und ein Schuss aus der Laserkanone kann deren Richtungsvektor um 50 Millionstel Grad ändern.  Leider ist das viel zu wenig, um den Asteroiden abzulenken; warum man dies nicht zehnmal oder 1000mal macht, wenn sich die Richtung jedesmal um 50 Millionstel Grad ändert, bleibt das Geheimnis der Autoren.

Lediglich Frage c) kann ich einen Sinn entlocken, wenn auch die Antwort nicht die ist, welche die Autoren wohl erwartet haben: Resultate von modellierenden Didaktikern bedeuten für die Pläne zur Ablenkung von Asteroiden rein überhaupt gar nichts. Tatsächlich gibt es nämlich durchaus Überlegungen, auf diesem Weg die Bahnen von Asteroiden zu ändern; siehe etwa "Directed 
Energy Planetary Defense". Ein lesenswerter Artikel, vor allem für diejenigen, die mal wissen wollen, was modellieren wirklich bedeutet.

Es ist nun nicht gerade so, dass man Astronomie studiert haben muss, um diesen Schwachsinn als Schwachsinn zu erkennen. Ich habe den Eindruck, dass die Leute, die von den Schülern selbstentdeckendes Lernen fordern, dies aus gutem Grund tun. Weil sie selbst nämlich keine Ahnung haben.

Andererseits hält Herr Spreitzer im WS 2016/17 an der PH NÖ eine Vorlesung über Atom-, Kern- und Teilchenphysik. Ich vermute, das wirft mein ganzes Weltbild über den Haufen.

Samstag, 14. Januar 2017

Vive la France

Frankreich macht, mit 10 Jahren Verspätung gegenüber Deutschland, exakt den gleichen Murks in der Bildungspolitik. Im Gegensatz zu uns meldet sich dort aber die erste Reihe der Mathematiker zu Wort, nämlich Mitglieder der Akademie der Wissenschaften (so etwas wie hierzulande die Gewinner der letzten Staffeln von Deutschland sucht den Superstar), darunter Jean-Pierre Serre. Nicht, dass es etwas genützt hätte: der folgende Aufruf stammt von 2011, als dort der neue Lehrplan diskutiert wurde, den wir in Deutschland bereits 2004 umgesetzt haben, wobei wir auch damals bei weitem nicht das französische Niveau in Sachen Schulmathematik erreicht hatten.

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Mitteilung der Mitglieder der Akademie der Wissenschaften  betreffend die ministeriellen Vorschläge zu den Lehrplänen  für Mathematik im letzten Schuljahr, vorgestellt im März 2011


Das Bildungsministerium hat im März 2011 zur Begutachtung der neuen Pläne für das letzte Schuljahr aufgerufen.  Was die Programme in Mathematik für das Abitur S (Das ist die "wissenschaftliche" Schiene des Abiturs; S steht für sciences. Mathematik spielt dort eine
zentrale Rolle. [FL]) angeht, so enthüllt eine genaue Untersuchung der Vorschläge gravierende Lücken und fehlenden Zusammenhang. Die im Vorwort genannten Ziele (Fähigkeit, eigenständig zu forschen, eine kritische Haltung einzunehmen, zu modellieren) sind keinesfalls innerhalb der angegebenen Stundenzahlen und mit den vorgeschlagenen Inhalten zu erreichen. Wir beobachten an vielen Stellen die Abschaffung von nützlichen Definitionen und eines minimalen Formalismus, die allein erlauben würden, präzise Überlegungen und Argumentationen durchzuführen. In der Analysis etwa, wo man annimmt, die Definition der Ableitung sei bereits in der vorletzten Klasse erarbeitet worden, steht der Begriff des endlichen Grenzwerts in einem Punkt nicht mehr im Lehrplan, und jede Erwähnung des Zusammenhangs mit dem Begriff der Stetigkeit ist verschwunden. Viele Definitionen berufen sich auf vage Intuition und die Mehrzahl der fundamentalen Ergebnisse werden ohne Begründung verwendet.  Anstatt die Stärkung der Rechenfertigkeiten der Schüler zu empfehlen, reduziert sich das angestrebte Ziel für das Rechnen mit Ableitungen auf die Verwendung einer Prothese, nämlich die Benutzung von Computer-Algebra-Systemen. Die Tangensfunktion scheint aus dem Kanon der Grundfunktionen verschwunden zu sein.

Was das gravierende Fehlen von Zusammenhang angeht, bemerken wir das Verschwinden eines Kapitels über Differentialgleichungen, obwohl die Exponentialfunktion weiterhin als Lösung einer solchen eingeführt wird. Das Kapitel über Wahrscheinlichkeit, das nur oberflächlich beeindruckend wirkt, ist von vielen grundlegenden Inhalten gesäubert, die für ihre Behandlung und ihr Verständnis notwendig sind. Es wäre unter diesen Umständen viel besser, erst einmal den Inhalt einzuschränken, bevor man auf die tieferen Fragen eingeht. Die Geometrie ist wieder einmal das ungeliebte Stiefkind dieser Reform; so ist die  Einführung der komplexen Zahlen ihrer geometrischen Einkleidung beraubt, die auf der Untersuchung der Ähnlichkeit beruht, und der räumlichen  Geometrie fehlt auf schmerzliche Art und Weise jegliche umfassende Vision.

Der Lehrplan für das Abitur S korrigiert kaum das mittelmäßige Gesamtbild [der Mathematik], denn anstatt Begriffe wie die eindeutige Primfaktorzerlegung oder den größten gemeinsamen Teiler zu besprechen, die früher einmal zu Beginn der Gymnasialzeit behandelt wurden, sieht man recht erstaunliche Propositionen auftauchen, etwa über das Ehrenfestmodell zum Stoffaustausch durch eine Membran oder Irrfahrten auf Graphen, deren Titel eher an fortgeschrittene Forschung von Spezialisten erinnern . . .

Die Gestaltung neuer Programme lässt sich nicht innerhalb weniger Wochen improvisieren, und es wäre sehr oft wünschenswert, zuvor Versuche in repräsentativen Klassen zu machen, gefolgt von einer unparteiischen Analyse durch Experten und Lehrkräfte.

Die Wirkung der zu begutachtenden Vorschläge, abgesehen vom Absingen einiger unerreichbarer gutklingender Ansprüche, wäre vor allen Dingen die nochmalige Reduktion der Inhalte der Mathematik, welche den Schülern vorgesetzt wird. Neue Themen wie das der Algorithmen lassen sich nicht  einführen, ohne das globale Gleichgewicht für die Stundenzahlen der anderen Disziplinen zu überprüfen. Die den Wissenschaften gewidmeten Stundenzahlen sind heute für den wissenschaftlichen Zweig der Schulen  vollkommen ungenügend. Es ist weiter sehr bedauerlich, dass die Mathematik aus diversen eher literarischen Zweigen der Schulausbildung verschwunden ist, die doch weiterhin die Anwärter auf Staatsbeamte oder allgemeine Lehrer stellen.

Unter diesen Umständen wäre es dringend notwendig, eine zusammenhängende  und ehrgeizige Reform der Oberstufe und der vorhergehenden Stufen der Schule  auf die Beine zu stellen; dies ist eine unumgängliche Voraussetzung, um das derzeitige Ausbluten der wissenschaftlichen Berufe aufzuhalten.

Erstunterzeichner: Jean-Pierre Demailly, Jean-Marc Fontaine,  Jean-Pierre Kahane, Gilles Lebeau, Bernard Malgrange, Gilles Pisier,  Jean-Pierre Ramis, Jean-Pierre Serre, Christophe Soulé


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Letztes Jahr hat die Kommission der Lehre bei der SMF Bilanz gezogen:

Seit der großen Bildungsreform der Oberstufe von 2011 haben wir 2013 und 2014 die ersten Studenten erhalten, die diese Ausbildung  durchlaufen haben. Durch eine deutliche  Senkung der Stundenzahlen in Mathematik und das andauernde Austrocknen der Geometrie zugunsten eines Unterrichts der Stochastik hat diese Reform spürbar die tatsächlichen Kenntnisse in Mathematik beim Verlassen des Gymnasiums verändert. Es ist der Kommission der Lehre bei der SMF wichtig, eine erste Bestandsaufnahme zu machen, die sich in drei Zeilen zusammenfassen lassen: Die Studenten, die an den Universitäten oder den Vorbereitungsklassen erscheinen,

  • beherrschen mehrheitlich weder numerische noch algebraische Rechnungen;
  • haben die Lust und die Fähigkeit zu ausdauerndem Arbeit verloren;
  • wissen nicht, was Mathematik ist.

Es ist verlockend darauf zu antworten, dass dieser Befund nicht neu ist, aber dieses mal scheint es, als würde er auch unsere besten und sehr gut motivierten Studenten betreffen.

. . .

Die Reduktion der Stundenzahlen und der Programme haben zu einer Verringerung der Kenntnisse der Schüler geführt. Die Grundtechniken des Rechnens und des Argumentierens haben diese sich nicht angeeignet. Das Scheitern ist total: Vorzeichenregel, Distributivität, Addition von Brüchen, trigonometrische  Formeln, Wurzeln, einfache Ableitungen . . . nichts davon ist sofort  abrufbar und alles eine mögliche Fehlerquelle. Noch schlimmer ist, dass die Grundlagen für deduktives Schließen nicht gelegt sind.

Gleichzeitig, obwohl Wahrscheinlichkeit und Statistik an der Schule verstärkt unterricht wird, haben sich die Leistungen der Studenten auf diesem Gebiet überhaupt nicht verbessert.

. . .

Die Studenten in den Vorbereitungsklassen sagen direkt, dass sie ihr Abitur mit Auszeichnung erhalten haben, ohne jemals außerhalb der Schulstunden etwas getan zu haben.

Sonntag, 1. Januar 2017

Pythagoras - Ein Nekrolog

Modellierung ist angesagt in der deutschen Mathematikdidaktik, jedenfalls solange es um Probleme aus der Lebenswelt der Schüler und Schülerinnen geht.  Wenn Pauli und Reusser 2006 dagegen feststellen

            Der Unterricht in den fünf "Hochleistungsländern" entsprach damit 
            keineswegs den Idealvorstellungen eines guten Mathematikunterrichts 
            normativer fachdidaktischer Diskurse

dann heißt das nicht, dass die normativen fachdidaktischen Diskurse jetzt an die Realität angepasst werden, wie das der Blumsche Modellierungskreislauf verlangt, sondern dass die Realität gemäß der Idealvorstellungen zurecht gebogen wird.

Wir wollen uns heute eine Aufgabe aus der DISUM-Studie (Didaktische  Interventionsformen für einen  selbständigkeitsorientierten Unterricht am Beispiel Mathematik) anschauen:



Die Aufgabe ist sehr schwer:


Die Schüler brauchen also einen Plan. Wer sich jemals mit Problemlösekompetenzen befasst hat, weiß. wie das geht:


Wenn meine Mathematiklehrer mit Jeder-für-sich-Phasen, Murmelphasen und Aufschreibphasen gekommen wären, hätte ich sie ausgelacht. Die Jugend von heute ist da freundlicher, und zum Ausgleich bekommen sie eine Arbeitsanweisung. Diese erhalten sie natürlich nicht direkt vom Lehrer (das wäre lehrerzentriert), sondern verschriftlicht auf einer Arbeitskarte:


Manfreds Mühen (oder, wie Bülent Ceylan sagen würde, die Mühen vom Mampfred) sind vergeblich, wie man in Schukajlows Dissertation nachlesen kann:

        Es folgt eine Phase lautlos lesenden Durchwanderns des Textes  (fünf Minuten). 
        Manfred findet in dieser Zeit keinen Zusammenhang, der ihm hilft, die Aufgabe 
        zu lösen. Daraufhin brechen er und sein Partner die Bearbeitung ab.

Erst viel später kommt Manfred (trotz Kompetenzstufe 1) die rettende Idee:

       Es gelingt Manfred, die räumliche Struktur der Situation durch das Zeichnen 
       der Skizze zu rekonstruieren und die Angaben - bis auf die 12 Minuten - richtig 
       zuzuordnen.


            Verblüfft stellt Manfred fest, dass in seiner Skizze ein Dreieck 
            entstanden ist.

Manfred ist verblüfft, dass ein Dreieck entsteht, wenn man eines zeichnet. Das ist schülerzentrierter Unterricht vom Feinsten.

Pelligrini ist inzwischen auf den Zuckerhut geklettert.

Das Dreieck hilft nicht, Manfreds Partner muss einspringen. Dieser berechnet die fehlende Kathete:



Das macht einen Weg von 254,6 m: Aufgabe gelöst!

Vielleicht hätte die Lösung besser geklappt, wenn die Schüler moderne Technik eingesetzt hätten. Werner Neundorf von der TU Ilmenau (Die Mathematische Zauberkiste, 2010) benutzt maple und matlab:


Pelligrini muss also 1489 m, 16 cm und 1 mm laufen.

Zum Lösen geometrischer Aufgaben empfiehlt sich geogebra. Damit erstellen wir eine maßstabsgetreue Skizze:

Offenbar ist die gesuchte Länge die untere Kathete (wenn man sieht, dass der Winkel rechts unten ist). Nach dem linearisierten Satz des  Pythagoras a = c ist diese also 1,5 km lang. 

Die Zuckerhutaufgabe ist ein Paradeproblem der modernen Didaktik. Es gibt sie auch auf Englisch (Blum & Leiß):

Zur Lösung brauchen wir ein Situationsmodell:


und ein reales Modell:


Die Zuckerhutaufgabe taucht in mindestens einem guten Dutzend didaktischer Publikationen auf (aus denen die obigen Ausschnitte entnommen sind):

  • DISUM Leiß 2005
  • Blum \& Leiß 2007: Mathematical Modelling: Education, Engineering and Economics - ICTMA 12
  • Schukajlow, Messner: Selbständiges Arbeiten mit Modellierungsaufgaben? Ja, aber wie?! Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, 370-373
  • Thonhauser (Hrsg.), Aufgaben als Katalysatoren von Lernprozessen, 2008
  • Schukajlow: Selbständigkeitsorientierter Unterricht mit Modellierungsaufgaben, ISTRON-Tagung 2009
  • Schukajlow-Wasjutinski: Schüler-Schwierigkeiten und Schüler-Strategien beim Bearbeiten von Modellierungsaufgaben, Diss. Uni Kassel, 2010 
  • Blum: Kann mathematisches Modellieren selbständig gelernt werden? Ergebnisse aus der Lehr-/Lernforschung, Paderborn 2010 
  • Schukajlow: Schüler-Schwierigkeiten beim Lösen von Modellierungsaufgaben - Ergebnisse aus dem DISUM-Projekt 
  • Schukajlow: Mathematisches Modellieren. Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik, Band 6; Münster 2011
  • Schukajlow: Lesekompetenz und mathematisches Modellieren; in Mathematisches Modellieren für Schule und Hochschule (Borromeo Ferri, Greefrath, Kaiser Hrsg.), 2013
  • Werner Neundorf, Die Mathematische Zauberkiste, 2016 (preprint TU Ilmenau M 04/10, 2010)    
Keinem dieser Herren ist aufgefallen, dass der Cheftechniker nicht Pelligrini, sondern Pellegrini heißt. Auch dass die 180m Höhenunterschied nicht der zwischen Talstation (14m ü.NN) und Spitze (395m ü.NN) ist, sondern zwischen "der 226 m hoch gelegenen ersten Bergstation auf 
dem steil aufragenden, dennoch fast vollständig bewachsenen Morro da Urca" (wikipedia). 

Die ausgedehnte Ebene zwischen den Stationen kann man auf diesem Bild bewundern:

Endlich steht bei wikipedia auch, dass der obere Teil 735 m lang ist und keine 1,5 km wie in der Aufgabe behauptet. Oder, wie man bei Schukajlow [Mathematisches Modellieren, S.88] nachlesen kann:

       In der Aufgabe Zuckerhut ist eine authentische Situation beschrieben.


Das DISUM-Projekt von Prof. Werner Blum (Kassel) und Prof. Reinhard Pekrun (LMU München), aus dem diese Aufgabe stammt, wurde von der DFG finanziert. Teil des Projekts waren Fragebögen, mit denen gestestet wurde, ob sich die Schüler eher von den interessanten  Modellierungsaufgaben oder den langweiligen "innermathematischen" Problemen angezogen fühlen. Ein solcher Fragebogen wurde von den Beteiligten Schukajlow, Leiss, Pekrun, Blum, Müller und Messner in Educational Studies in Mathematics, Vol. 79, No. 2 (February 2012), 215-237 vorgestellt:
Mehr an innermathematischem Pythagoras kann sich ein deutscher Didaktikprofessor wohl nicht mehr vorstellen. Da bleibt mir nur noch, Craig Deeley (twitter 2015) zu zitieren:

        R.I.P. Pythagoras

       He's with the angles now.

Mittwoch, 28. Dezember 2016

Die GEW BaWü ist empört

Kultusministerin Eisenmann hat kürzlich beschlossen, die unsägliche Methode des Schreibens nach Anlaut abzuschaffen. Damit hat sie sich viele Feinde gemacht:

  • die Grundschullehrerinnen, die jetzt auf korrekte Orthographie achten müssen anstatt die Kinder schreiben zu lassen, wie sie wollen;
  • die Professoren und Professorinnen an den Pädagogischen Hochschulen, denen man ihr Lieblingsspielzeug weggenommen hat;
  • und die GEW :

         Die GEW kritisiert, dass Eisenmann die zahlreichen Forschungsergebnisse zum
         Schriftsprach­erwerb ignoriert. Die Studien kommen zum Ergebnis, dass am Ende 
         der Klasse 4 keine Unter­schiede zwischen Kindern, die mit dem lautorientierten    
         Schreiben im Anfangsunterricht gelernt haben, und Kindern, die nach anderen            
         Methoden unterrichtet wurden, existieren.

Das kann man glauben, muss es aber nicht. Der Vorwurf

        Es ist unglaublich, dass die Ministerin versucht,   [ . . . ] Vorgaben zu machen,  
       deren Sinnhaftigkeit durch nichts belegt ist,

erstaunt dann etwas, denn dass die Sinnhaftigkeit der von der GEW bevorzugten Methode
durch nichts belegt ist, hat die GEW doch gerade eben noch selbst behauptet.

         "Offenbar kennt die Kultusministerin weder die kritisierte Methode noch den 
          Forschungsstand zum Lesen- und Schreibenlernen",

heult die Gewerkschaft. Das holen wir gerne nach. Die Prophetin des freien Schreibens in BaWü, Frau Prof. Erika Brinkmann von der PH Schwäbisch Gmünd, zitiert in ihrem Manuskript solche Studien:

          Freies Schreiben bietet gerade auf frühen Entwicklungsstufen ein hohes Potenzial    
         für die Förderung der Rechtschreibentwicklung. Bereits früher haben verschiedene   
         Studien aus den USA gezeigt, dass das selbstständige Konstruieren von Wörtern   
         sowohl die phonologische Bewusstheit als auch die Lesefähigkeit stärker fördert 
         als Lese- und Schreiblehrgänge.

Sie lesen richtig: Frau Prof. Brinkmann zitiert Studien zum Erlernen der Orthographie aus den USA. Da geht es, weil die Amis ungern Fremdsprachen lernen, schon gar nicht in der Grundschule, also um das Schreibenlernen auf Englisch. Die Ergebnisse dieser Studien werden nun von Leuten, die ein Professorengehalt beziehen, auf das Erlernen der Orthographie der deutschen Sprache übertragen, und das ganze dann "Forschung" genannt, ohne deren genaue Kenntnis man diese Damen und Herren nicht kritisieren darf.

Die GEW nölt weiter:

           Nach derselben Logik müsste sie einem Kind, welches das Laufen erlernt, 
           das Krabbeln verbieten, 
      
Offenbar hat die Verantwortliche für den Beitrag, Frau Ute Kratzmeier, in den letzten Jahren kein Kind in der Grundschule gehabt. Mir wurde jedenfalls am ersten Elternabend erklärt, ich dürfe etwaige Rechtschreibfehler meiner Tochter nicht korrigieren, und während der Schulzeit wurde sie von ihren Lehrerinnen (kein Gender-I) derart indoktriniert, dass sie Korrekturen meinerseits damit kommentierte, ihre Lehrerin hätte mir verboten, sie zu verbessern. Es ist also nicht so, dass die Grundschule hier versucht, den Kindern das Laufen beizubringen und Frau Eisenmann das Krabbeln verbietet, vielmehr versucht die Grundschule mit aller Macht, den Kindern das Laufen lernen zu verbieten.

Ohne Kommentar kopiere ich hier den zweiten Satz der Zusammenfassung des GEW-Artikels:

       Nach Ansicht der GEW diskreditiert diese Aussage, die Arbeit an den Grundschulen.

Das glaube, ich auch.


Im übrigen bin ich der Meinung, dass die ErziehungswissenschaftlerInnen umgeschult und die PHs geschlossen werden müssen.

Mittwoch, 14. Dezember 2016

Der schiefe PISA vom Turm

Erstaunlicherweise bekommt die PISA-Studie in den Zeitungen immer noch eine gute Presse, obwohl es sich herumgesprochen haben sollte, dass man mit multiple-choice-Fragen vieles messen kann, aber nicht naturwissenschaftliches Verständnis, insbesondere dann nicht, wenn die Fragen so aussehen wie im diesjährigen PISA-Test. Die erste der freigegebenen Aufgaben (die meisten werden besser gehütet als die Emailserver der amerikanischen Regierung) lautete dieses Mal wie folgt:

      1. Die meisten Zugvögel versammeln sich in einem Gebiet und ziehen nicht einzeln, 
         sondern in großen Gruppen. Dieses Verhalten ist eine Folge der Evolution. 
         Welche der folgenden Aussagen ist die beste naturwissenschaftliche Erklärung für 
         die Evolution dieses Verhaltens bei den meisten Zugvögeln?

        a) Vögel, die einzeln oder in kleinen Gruppen zogen, haben mit geringerer 
            Wahrscheinlichkeit überlebt und Nachkommen bekommen.
        b) Vögel, die einzeln oder in kleinen Gruppen zogen, haben mit höherer 
            Wahrscheinlichkeit passendes Futter gefunden.
         c) Das Fliegen in großen Gruppen ermöglichte es anderen Vogelarten, sich 
             dem Zug anzuschließen.
        d) Durch das Fliegen in großen Gruppen hatte jeder einzelne Vogel bessere 
            Chancen, einen Nistplatz zu finden.

        Antwort a) scheidet hier sofort aus, weil sie keine Erklärung liefert, sondern nur eine Tautologie: So ziemlich jedes Verhalten einer Tierart hat irgendwann einen evolutionären Vorteil gebracht, sonst würden sich die Tiere heute nicht so verhalten. Der Grund für den Vogelzug liegt, so glaubt man zu wissen, im besseren Nahrungsangebot im Süden während des Winters auf der Nordhalbkugel; das würde b) nahelegen, was aber inhaltlich nicht sein kann, weil man ja große Gruppen erklären soll und nicht kleine. Antwort c) ist Unsinn, weil es nicht den Vorteil für die eigene Art erklärt. Bleibt also d), auch wenn große Gruppen es eher schwer machen, dass alle einen Nistplatz finden - die Reise nach Jerusalem lässt grüßen. Aber 1000 Augen sehen mehr als zwei, warum sollte das also nicht stimmen?

Richtig ist aber natürlich Antwort a), also diejenige, die überhaupt nichts erklärt, weder naturwissenschaftlich, noch sonst irgendwie, Erschwerend hinzu kommt, dass, wenn a) tatsächlich zuträfe, man überhaupt keine Vogelarten erwarten würde, die einzeln nach Süden ziehen. Die gibt es aber, und nicht zu knapp:

       Zugvögel, die schon früh in der Saison wegziehen, fliegen nach Afrika und sind meist
       nachts und einzeln unterwegs. Vogelarten, die erst spät in der Saison in den Süden 
       aufbrechen, reisen nach Südfrankreich, Spanien, Algerien und Marokko. Sie ziehen 
      vielfach tagsüber und in Schwärmen.

Anscheinend sind diese Vögel, wenn PISA recht hat, zu dumm für die Evolution.

Die zweite Frage ist nicht arg viel besser:

     Der Vogelzug ist eine jahreszeitenbedingte große Wanderung der Vögel zu und 
     von ihren Brutstätten. Jedes Jahr zählen Freiwillige die Zugvögel an bestimmten 
     Orten. Wissenschaftler fangen einige der Vögel ein und kennzeichnen ihre Beine 
     mit einer Kombination aus farbigen Ringen und Fähnchen. Die Wissenschaftler 
     nutzen die Sichtungen gekennzeichneter Vögel zusammen mit den Zählungen der 
    Freiwilligen, um die Zugrouten von Vögeln zu bestimmen.

     Nenne einen Faktor, der die Zählung der Zugvögel durch die Freiwilligen 
     ungenau machen könnte, und erkläre, wie dieser Faktor die Zählung beeinflusst.

Die richtigen Antworten sind zu schön, um sie zu übergehen:

      Möglicherweise übersehen die Beobachter bei der Zählung einige Vögel, 
          weil sie hoch fliegen.
      Wenn Vögel mehrmals gezählt werden, werden u.U. zu hohe Zahlen ermittelt.
      Für in einer großen Gruppe fliegende Vögel können die Freiwilligen die Zahl 
          lediglich schätzen.
      Die Beobachter könnten sich in Bezug auf die Vogelart irren, so dass für diese 
           eine falsche Zahl ermittelt würde.
      Die Vögel ziehen in der Nacht.  
      Nicht überall, wo Zugvögel fliegen, gibt es Beobachter.
      Die Beobachter können sich verzählen.
      Einige Vögel kann man aufgrund von Wolken oder Regen nicht sehen.

Wer also hinschreibt, dass die Zähler sich verzählen können, hat naturwissenschaftliches Verständnis gezeigt, und zwar auf dem höchsten Niveau (Schwierigkeitsgrad 630, Stufe 5). Sehr gut ist auch die Antwort, dass Vögel nachts ziehen können. Das hängt in erster Linie von der Vogelart ab. Wissenschaftler beringen also Vögel, die nachts ziehen, und wundern sich dann, wenn sie sie tagsüber nicht sehen. Allerdings müssen sie sich nicht grämen, denn  PISA hat einen Trost parat:

        Die Fähigkeit, potenzielle Unzulänglichkeiten von Datensätzen zu identifizieren
        und zu erklären, ist ein zentraler Aspekt der naturwissenschaftlichen Grundbildung 
        und siedelt die Aufgabe im obersten Bereich an. 

Die Wissenschaftler, die Tag mit Nacht verwechselt haben, haben dann immerhin eine potenzielle Unzulänglichkeit von Datensätzen erkannt, und das ist mehr, als man bei den üblichen didaktischen Studien heutzutage erwarten darf.

"Der Zähler ist betrunken und sieht alle Vögel doppelt" dürfte wohl auch richtig gewesen sein und zeugt, wie man lesen kann, von allerhöchstem naturwissenschaftlichen Verständnis.

Die letzte Vogelflugfrage zeigte zwei Landkarten, auf dem die Flugbahnen einer Vogelart (Goldregenpfeifer, aber das tut nichts zur Sache) im Herbst und die im Frühling eingezeichnet waren. Dabei waren die Flugbahnen im Herbst und im Frühjahr verschieden, und die Frage drehte sich darum, ob die Karten zeigen, dass die Bahnen im Herbst und im Frühjahr verschieden sind. Diese Frage hatte immerhin Niveau 4, war also schon ganz schön schwer. Mit Naturwissenschaft oder naturwissenschaftlichem Verständnis hatte sie aber auch nichts zu tun.

Böll hat in seinem irischen Tagebuch geschrieben, dass die Iren, sobald das Wort "County Mayo" fiel, ein "God helps us" hinzugefügt haben. Vielleicht sollten wir das bei PISA auch einführen: jedesmal, wenn das Wort PISA fällt, murmeln wir ein "Gott steh uns bei".

Wie betrügt man mit Statistik?

Der Spiegel macht's vor: Deutsche und Franzosen verschätzen sich beim Anteil der Muslime im eigenen Land und werden vom Spiegel in der Rangliste auf Platz 1 und 3 gesetzt. Aber man kann doch die Schätzung in Deutschland (21% statt 5%) und den USA (17% statt 1%) nicht auf den gleichen Platz setzen: Deutsche und Franzosen haben sich um einen Faktor 4 verschätzt, die USA um einen Faktor von etwa 17. Noch krasser sieht es bei den Ungarn (Faktor etwa 600) und den Polen aus: Letztere liegen um fast drei Größenordnungen daneben. Ich weiß gar nicht, was mich weniger überrascht: der Spiegel oder die Polen und die Ungarn.




Sonntag, 11. Dezember 2016

Zufallsexperimente

So heißt die Überschrift im neuen Schnittpunkte 7 (differenzierende Ausgabe) von Klett für die Realschulen in BaWü. Dort wird erklärt, was ein Zufallsexperiment ist:

       Vier Merkmale kennzeichnen ein Zufallsexperiment:
        * Es wird ein Zufallsgerät verwendet.
        * Es können verschiedene Ergebnisse eintreffen.
        * Das Ergebnis kann nicht vorhergesagt werden.
        * Das gleiche Experiment kann beliebig oft wiederholt werden.

Wenn ich also einen Gymnasiasten frage, was 3 mal 7 ist, dann ist das ein Zufallsexperiment:
* Das Zufallsgerät ist der Schüler
* Es können  verschiedene Ergebnisse eintreffen.
* Das Ergebnis kann nicht vorhergesagt werden.
* Das gleiche Experiment kann beliebig oft wiederholt werden.

In der Übung auf S. 200 steht dann (neben einem Bild einer Dartscheibe - ohne geht's nicht):

    Handelt es sich um ein Zufallsexperiment?
    c) Der Profi-Dartspieler wirft den ersten Pfeil auf die Dartscheibe.

Machen wir uns also an die Lösung; so schwer kann das nicht sein, wenn ein modernes Schulbuch schon einmal eine Definition preisgibt:
* Das Zufallsgerät ist die Dartscheibe
* Es können verschiedene Ergebnisse eintreffen.
* Das Ergebnis kann nicht vorhergesagt werden.
* Das gleiche Experiment kann beliebig oft wiederholt werden.
Die Sache ist eindeutig: Die Antwort ist ja.

Weil ich geahnt habe, dass das Wort "Profi" nicht einfach zum Spaß dasteht, habe ich auch in der Lösung auf S.241 nachgesehen:

    c) Kein Zufallsexperiment, da das Werfen mit einem Dartpfeil auch von der 
        Geschicklichkeit des Dart-Spielers abhängt.

Potzblitz. Ich fürchte, da haben die Autoren Martina, Ilona, Joachim, Günther, Wolfgang, Claus, Thomas und Hartmut (beratend: Achim) nicht ganz verstanden, was sie geschrieben haben. In vier Tagen beginnt die Darts-WM. Da spielen fast lauter Profis mit. Und das Internet bietet Wetten an. Was einigermaßen erstaunlich wäre, wenn man das Ergebnis vorhersagen kann (nun ja, van Gerwen, aber das ist was anderes).

Das war ein Augenöffner. Ich glaube nicht mehr, dass es gut wäre, wieder Definitionen in die Schulbücher aufzunehmen. Ich glaube nicht mehr, dass es gut wäre, die Geometrie, die Algebra oder die Analysis im Schulunterricht wiederzubeleben. Es wird nicht funktionieren, weil niemand mehr die entsprechenden Schulbücher schreiben kann. Aber es ist in Ordnung, es ist alles in Ordnung. Ich habe den Sieg über mich selbst errungen. Ich liebe den großen Bruder.