Donnerstag, 15. Februar 2018

Equal Pay Day

Der ehemalige Hoffnungsträger der SPD aus Würselen hat es im "Wahlkampf" durch twitter gejagt:

           "Warum bekommen unsere Töchter 21% weniger Gehalt als 
             unsere Söhne? Als Vater macht mich das wütend. Als Bundeskanzler 
             will ich das ändern."

Auch unser lokales Käseblatt hat pünktlich zum equal pay day, das ist nach Auskunft der Redakteuse Eva-Marie Mihai

          "der Tag im Jahr, bis zu dem Frauen umsonst arbeiten, um an das 
            Gehalt der Männer heranzukommen",
die Tatsache hinausposaunt, dass Frauen 21 Prozent weniger verdienen. Oder wie Frau Mihac schreibt:

            1918 - Frauen dürfen in Deutschland zum ersten Mal wählen.
             Historischer Fakt.
            2018 - Frauen verdienen in Deutschland 21 Prozent weniger
             als Männer. Das wird für Geschichtsschüler in hundert 
             Jahren ebenfalls ein verdammter Fakt sein

Hätte sie den Artikel verstanden, den sie geschrieben hat, dann wäre ihr sicherlich aufgefallen, dass diese Zahl einer sehr seltsamen Mittelwertbildung entspringt und nicht das bedeutet, was die Aussage eigentlich suggeriert. Es ist nämlich beileibe nicht so, dass Frauen in der gleichen Stellung weniger verdienen als Männer, jedenfalls keine 21 %. Der größte Teil dieses "gender pay gap" kommt daher, dass es Frauen in schlecht bezahlte Berufe zieht.

Ich kenne das aus meiner Erfahrung: wenn Frauen die Wahl haben zwischen einem Lehramtsstudium für Gymnasien an einer Uni und einem für Grund- und Realschulen an unseren lächerlichen Pädagogischen Hochschulen, dann entscheiden sie sich meist für Letzteres. Warum hat meine Tochter in der Grundschule keinen einzigen Lehrer gehabt, sondern nur Lehrerinnen?

Will man also die (selbstgewählte) Benachteiligung der Frau anschaulich machen, muss man tief in die Trickkiste der suggestiven Graphiken greifen. Frau Mihai hat diesen Teil der Aufgabe mit Bravour gemeistert:



Hier kann man die Benachteiligung der Frauen deutlich an den viel kleineren Balken erkennen. Vermutlich. Oder vielleicht, wenn man auch noch erklärt bekäme, was die Zahlen bedeuten.

Ein bisschen Recherche bringt einen zumindest auf die richtige Spur nach den Zahlen, die auf der vertikalen Achse angebracht sind. In Ostwürttemberg gib es etwa 230.000 Arbeitnehmer, folglich dürften links die Anzahl der Beschäftigten in 1000 stehen. Auf der horizontalen Achse dagegen hat es den Anschein, dass es um den Monatsverdienst (Brutto oder Netto? Wird egal sein) geht.

Das Balkendiagramm hat Frau Mihai vermutlich selbst erstellt, das legt zumindest ihr Satz

            Und wer auf regionaler Ebene nach Zahlen recherchiert, wäre
             besser bedient sich mit einem stumpfen Löffel einen Rammbock 
             zu schnitzen, als gegen ein Bollwerk aus Verschwiegenheit von
             Wirtschaft und Behörden anzugehen.  

nahe. Zu diesem Satz gibt es einiges zu sagen.

  1. Man recherchiert nicht nach Zahlen, sondern man sucht nach Zahlen. Man recherchiert zu einem Thema, etwa zum gender pay gap.
  2. Das Komma, das nach "bedient" fehlt, ist wieder einmal vor das "als" gerutscht. Das scheint eine Berufskrankheit der Zeitungsfritzen zu sein, und zwar eine ansteckende.
  3. Löffel sind von Natur aus stumpf; die spitzen Dinger heißen Messer.  
  4. Ich habe noch nie einen geschnitzten Rammbock gesehen. Im Wesentlichen nimmt man dazu wohl einen schweren Baumstamm.
  5. Warum es besser sein soll, mit einem stumpfen Löffel einen Rammbock zu schnitzen als nach Zahlen zu suchen, erschließt sich mir nicht ganz. Ich vermute, Frau Mihai wollte einfach nur sagen, dass Recherchen mühselig sind.
  6. Dass die Zahlen zum Einkommen von Berufstätigen in Ostwürttemberg nicht auf der erstbesten Webseite zu finden sind, hat Gründe. Ich begnüge mich mit einem: Wieviel verdienen Sie denn so pro Monat, Frau Mihai?
Als einen Grund, warum der gender pay gap immer noch so "astronomisch" ist, nennt Frau Mihai "250 fehlende Kita-Plätze" in Ostwürttemberg. Das erscheint mit jetzt nicht ganz richtig durchdacht zu sein. Denn wenn man diese Plätze einrichtet, braucht man mehr Erzieherinnen. Und diese können dann alle nicht Managerin bei Daimler werden. Oder, und das würde ich begrüßen, Gendermainstreamerin bei der Ipf- und Jagst-Zeitung.

Montag, 15. Januar 2018

Don't know what a slide rule is for

    Don't know much about geography,  
    Don't know much trigonometry,
    Don't know much about algebra,
    Don't know what a slide rule is for.

Ich konnte dieses Lied noch nie so recht leiden; vermutlich hat man es Mitte der 80er Jahre doch ein wenig zu oft im Radio abgenudelt. Sogar die Schreiber in der Titanic konnten damals lästern, dass sie durchaus gewusst hätten, wozu man einen Rechenschieber gebrauchen können hat, nämlich um dem Vordermann in der Schule eins überzubraten.

Die Digitalisierung hat Schüler dieser Anwendung beraubt. Dafür kann man mit Taschenrechner andere Dinge machen. Was, das lernen Lehrer in Fortbildungen. Mit dem Ding den Didaktikern den Scheitel nachzuziehen gehört leider nicht dazu.

Ab dem Jahr 2019 ist der GTR ja nun nicht mehr zugelassen. Als er 2004 eingeführt worden ist, hat man die alten Aufgabenformate aus dem Fenster geschmissen und neue eingeführt, um den Schülern die Unverzichtbarkeit dieser Geräte klarzumachen. Diese konnten Gleichungen lösen, Integrale ableiten, Nullstellen, Maxima und Minima bestimmen und dergleichen mehr, und zwar mehr oder weniger auf Knopfdruck. Alles, was man davor von Hand zu rechnen hatte, übernahm jetzt der GTR. Wer denkt, dass mit der Abschaffung des GTR jetzt das Rad zurückgedreht wird, irrt allerdings gewaltig. Es ist wie anderswo auch:

  • Bayern schafft G9 ab und führt es wenige Jahre später wieder ein. Allerdings nicht so, wie es gewesen ist, sondern als Sitzenbleiben für alle: wer nach der 10. Klasse schlecht ist, dreht eine Ehrenrunde.
  • BW schafft die Leistungskurse ab, um sie (ab 2019) wieder einzuführen. Bei der Abschaffung wurde inhaltlich abgespeckt; jetzt soll im LK genau das gemacht werden, was bisher alle gemacht haben, während der GK mit 3 Stunden einen nochmals abgespeckten Lehrplan bekommt. Ziel: die Stärkung der Fachlichkeit.
Wie hat man sich die neuen Aufgaben nun vorzustellen? Im wesentlichen wie die bisherigen, nur dass das, was bis jetzt der GTR gerechnet hat, gar nicht mehr gerechnet wird. Stattdessen wird vom Schaubild abgelesen.

           Abbildung 1 zeigt den Graphen einer Funktion f, die für 0 ≤  t ≤ 15
           das Volumen des Wassers in einem Becken in Abhängigkeit von der
           Zeit beschreibt.

           Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden
           und f (t) das Volumen in Kubikmetern.
Jetzt die Fragen (zur Erinnerung: dies ist eine Musteraufgabe für ein Mathematikabitur in Baden-Württemberg).

           Geben Sie das Volumen des Wassers fünf Stunden nach 
           Beobachtungsbeginn an.

Hier ist aus dem Schaubild abzulesen, dass f(5) etwas kleiner als 500 ist. Die Musterlösung der Musteraufgabe gibt f(5) ≈ 480. Bei der Fortbildung haben wir auch gelernt, dass hier der "WTR-Einsatz nicht möglich" ist. Außer um dem Vordermann  -  aber lassen wir das.

          Geben Sie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 
          350 Kubikmeter beträgt.
   
Auch hier muss der zukünftige Abiturient dem Schaubild entnehmen, dass dies für Zeiten zwischen 0,8 und 6,8 Stunden nach Beobachtungsbeginn der Fall ist. Den Lehrern wird bei der Fortbildung erklärt, dass auch hier der "WTR-Einsatz nicht möglich" ist. Was nicht ganz korrekt ist, denn wer gerade kein Lineal zur Hand hat, könnte auch den WTR benutzen, um in das mitgelieferte Diagramm eine halbwegs gerade Linie bei y = 350 einzuzeichnen.

        Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des Wasservolumens 
        zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn.          

Hier hat der Abiturient die Tangente in t=2 einzuzeichnen, geht 1 nach rechts und liest ab, wie weit er auf der Tangente nach oben gehen muss. Die Änderungsrate beträgt also etwa 100 Kubikmeter pro Stunde. Bis jetzt haben wir das Niveau von Hauptschule Klasse 7 noch nicht wirklich überschritten, allerdings haben wir etwas übersehen: bei dieser Aufgabe ist der WTR-Einsatz nämlich, wer hätte das gedacht, möglich. Anstatt 1 nach rechts und 100 nach oben kann man auf der Tangente nämlich auch 2 nach links gehen und nein, nicht 200 nach unten (sonst kommt der WTR nicht ins Spiel), sondern von 520 auf 320 runter gehen. Dann kann man den WTR auspacken und die Steigung ausrechnen. Damit die Lehrer der künftigen Abiturienten davon nicht überfordert werden, bekommen sie vom RP im Begleitmaterial einen Screenshot mitgeliefert:



Zugegeben, Hauptschüler der 7. Klasse hätten das früher auch ohne WTR hinbekommen, aber im digitalen Zeitalter muss man Taschenrechnerumgangskompetenz beweisen.

       Begründen Sie, dass die Funktionsgleichung von f weder die Form 
       I noch die Form II hat:
        I      y = -0,3 t4 + at2 + 100
        II     y = 8,5t3+ 3,7t2+ bt + 100.

Hier muss man schreiben, dass das Schaubild von f nicht symmetrisch zur y-Achse
ist und drei Extrempunkte hat, was I und II ausschließt. Das ist so ungefähr wie wenn man im Deutsch-Abitur zeigen soll, dass bei

      Fest gemauert in der Erden 
      Steht die Form, aus Lehm gebrannt. 
      Heute muss die Glocke werden. 
      Frisch Gesellen, seid zur Hand. 

das Reimschema nicht AABB ist. Oder in Astronomie, dass der Vollmond nicht aussieht wie ein Quadrat. Nein, nicht wirklich. Eigentlich ist es kaum möglich, in einem andern Fach eine Aufgabe zu entwerfen, die genauso bescheuert ist wie diese hier. Das geht echt nur in Mathematik. Und in Baden-Württemberg.

            Die fünfzehn Stunden nach Beobachtungsbeginn vorliegende 
            momentane Änderungsrate des Wasservolumens bleibt bis zu 
            dem Zeitpunkt erhalten, zu dem das Becken kein Wasser mehr 
             enthält. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man diesen 
             Zeitpunkt grafisch bestimmen kann.

Das ist eine Standardfrage, die in praktisch jedem Abitur drankommt. Schüler wissen, dass es darum geht, eine Tangente in t=15 einzuzeichnen und deren Nullstelle zu bestimmen. Allerdings wäre das zu einfach. Hier soll man nämlich keine Tangente einzeichnen und deren Nullstelle bestimmen, sondern man soll ein Verfahren beschreiben, wie man dies grafisch machen kann. Man muss also schreiben, dass man eine Tangente einzeichnen und deren Nullstelle bestimmen soll. Beschreiben ist auf einem deutlich höheren Kompetenzniveau als die tatsächliche Ausführung. Es kann also keine Rede davon sein, dass ein Hauptschüler in Klasse 7 das auch hinbekäme.  Oh, und für Lehrer: "WTR-Einsatz nicht möglich".

        Interpretieren Sie die Gleichung f(t+6) - f(t) = 350 im 
        Sachzusammenhang.

Auch diese Frage ist Standard, nur dass man diese Gleichung früher selbst aufstellen musste, wenn gefragt war, in welchem 6-Stunden-Zeitraum die Änderungsrate um 350 Kubikmeter pro Stunde abgenommen hat. Ein WTR-Einsatz ist hier nicht möglich.

          Geben Sie eine Lösung der Gleichung an.

Hier muss man also im Schaubild nachsehen und stellt fest, dass f zwischen t = 4 und t = 10 um 350 fällt. Die Lehrer lernen bei der Fortbildung, dass hier der WTR-Einsatz möglich ist, und wieder bekommen sie einen Screenshot geliefert:



Damit hat der Abiturient knapp die Hälfte der Verrechnungspunkte eingefahren, die es im Wahlteil Analysis zu vergeben sind. Zweifellos werden baden-württembergische MINT-Studenten künftig keine Probleme mit fehlenden Kenntnissen in Mathematik haben. Wer in 20 Jahren mit dem Flugzeug fliegen muss, sollte aber eine chinesische Maschine nehmen.

Im Teil c) ist dann das Maximum einer kubischen Funktion zu bestimmen (Ableitung = 0 setzen, Klasse 10) und ein Integral auszurechnen (die Stammfunktion der kubischen Funktion ist sicherheitshalber angegeben).

Es ist schwer, bei diesem Trauerspiel auch noch mitmachen zu müssen. Man weiß langsam nicht mehr, was man sagen soll.

Als Erinnerung an eine Zeit, in der nicht nur die Mathematikaufgaben besser waren, und an die Sängerin Dolores O'Riordan von den Cranberries, die heute gestorben ist:

Dienstag, 21. November 2017

Erst kommen die blauen Balkons

Ich weiß nicht, wie es kommt, dass man wichtige Sachen vergisst und seltsame Lieder (wie das vom Mümmelmannsberg), obwohl man sie nie wieder im Radio gehört hat, irgendwie nicht. Aber das letzte, was ich möchte, ist dass man diese Frage mit einer Studie untersucht.

Studien habe ich gefressen.

Das Problem mit diesen Studien ist nämlich, dass es Leute gibt, die Ergebnisse von Studien mit Fakten verwechseln. Das sind sie aber nicht. Ergebnisse von Studien sind Interpretationen von Daten.

Angefangen hat die Malaise mit der "neuen Mathematik" in den späten 1960er Jahren nach dem Sputnik-Schock. Keine Publikation über die Wunder des neuen Unterrichts, ohne dass dabei auf Ergebnisse von Jean Piaget verwiesen worden wäre, die belegen würden, dass kein Weg um die Reformen herumführen wird. Piaget hat durchaus Charakterzüge, die ich sympathisch finde:    



Das hat was, nicht wahr?



Seine Studien sind im Vergleich zum Zustand seines Büros aber Müll. Meine Lieblingsfrage aus seinen Untersuchungen ist eine, die er sieben- und achtjährigen Kindern stellte: man zeigte ihnen einen Strauß aus sechs Rosen und zwei Tulpen und fragte sie, ob es mehr Rosen als Blumen sind. Wer weiß, wie Kinder denken (sie identifizieren die sechs Rosen mit Rosen und folgern aus der Art und Weise, wie die Frage gestellt ist, dass mit Blumen offenbar die Tulpen gemeint sind), wird von den Antworten nicht überrascht sein. Piaget dagegen schon, und er schloss aus dieser Untersuchung, dass siebenjährige Kinder den Begriff der Teilmenge noch nicht verinnerlicht hätten.

Man mag sich darüber streiten, ob solche Studien einen Wert haben, aber irgendwie muss man Erziehungswissenschaftler wohl beschäftigen. Sie sind ja auch vollkommen harmlos, wenn man sich in Erinnerung ruft, dass die Ergebnisse ihrer Studien keine Fakten sind, sondern Interpretationen von Daten.

Auch PISA hat ja eine Unmenge von Fragen, die von arg zweifelhaftem Charakter sind, ausgewertet - bekannt ist nur ein kleiner Teil davon, weil der Großteil der Fragen strengster Geheimhaltung unterliegt. Eine solche Frage habe ich heute in einem Artikel über das Image der Mathematik aus den Semesterberichten (2002) gelesen.

Dort liest sich die Aufgabe so:

      Es werden zwei [Pizzas] mit 30 bzw. 40 cm Durchmesser für 
      3 bzw. 4 Euro angeboten; was ist günstiger? 

Professor Behr löst die Aufgabe natürlich problemlos:

     Eine prägnante Antwort wäre: die Fläche wächst quadratisch mit dem 
     Durchmesser - oder mit dem Radius, worauf es nicht ankommt.

So ist es: es kommt weder auf den Durchmesser, noch auf den Radius an, denn eine Pizza für 3 Euro ist immer günstiger als eine für 4 Euro. Im Original hat die Aufgabe nicht gefragt, welche Pizza günstiger ist, sondern bei welcher man "mehr für sein Geld" bekomme. Selbstverständlich bekommt man für 4 Euro mehr Pizza für sein Geld, weil die Pizza mit 40 cm Durchmesser größer ist als die mit 30.

Natürlich weiß ich, was die Aufgabensteller fragen wollten: sie wollten fragen, welche Pizza den kleineren Preis pro Quadratzentimeter hat. Nur ist das nicht recht sinnvoll, denn Pizzas haben eine Dicke und einen Belag. Lohnt sich die große wirklich, wenn auf beiden drei gleich große Salamischeiben liegen? Fehlen hier nicht noch ein paar Angaben über die Belagdichte?

Mit den "Ergebnissen" dieser PISA-Studien jedenfalls wurde unser ehemals passabel funktionierendes Bildungssystem direkt gegen die Wand gefahren (zusammen mit Bertelsmann predigen diese Scharlatane seit 30 Jahren, dass
Deutschland seine Akademikerquote erhöhen muss, damit man künftig nach einem Wasserrohrbruch 2 Wochen auf den Klempner warten kann).

Auch am Max-Planck-Institut in Leipzig wertet man Studien aus. Die Neurowissenschaftlerin Ezgi Kayhan hat jetzt herausgefunden, dass Babies im Alter von 6 Monaten Wahrscheinlichkeiten abschätzen können. Auch das ist wohl eine Folge der Akademikerschwemme: Man macht abenteuerliche Studien, zieht abenteuerliche Schlüsse, und verkauft den Mist an die Presse, um mit der neuen Publicity das nächste große Drittmittelprojekt an Land zu ziehen.

Wollen Sie wissen, wie Frau Kayhan herausgefunden hat, dass Babies Wahrscheinlichkeiten abschätzen können? Ich sag's Ihnen trotzdem. Sie hat ihnen Filmchen gezeigt, in dem blaue und gelbe Bällchen in Urnen fallen und mittels Eye-Tracking gemessen, in welche Richtung sie gucken.

Mich erinnert das an eine kleine Notiz aus der Titanic der 1980er. Dort wurde ein Bild einer nackten Frau gezeigt und ein hypothetischer Leser gefragt, wo er denn in erster Linie hinschaue, worauf dieser meinte, er schaue eigentlich überall gleichmäßig hin. So ist das mit Erinnerungen. Manche wird man nicht wieder los.

Dienstag, 17. Oktober 2017

Wer wie was wieso weshalb warum

Die Älteren unter uns kennen dieses Lied aus der Sesamstraße (ich bin mit der Muppetshow aufgewachsen - an die Sendung mit Paul Simon kann ich mich heute noch erinnern, und das will was heißen), die ab 1973 im deutschen Fernsehen lief. Die erste Strophe war
 
      Der, die, das, 
      wer, wie, was,
      wieso, weshalb, warum, 
      wer nicht fragt, bleibt dumm.

Ganz so einfach wie damals ist die Welt heute nicht mehr. Ab dem Abitur 2019 sind "W-Fragen" im baden-württembergischen Mathematik-Abitur verboten. Man kann jetzt also nicht mehr wie 2015 fragen:

     Welchen Abstand von der Hauswand darf die Stablampe 
     auf der Terrasse höchstens haben?

Das wäre eine W-Frage. Schlimm.

Im neuen Abitur werden diese üblen W-Fragen durch Operatoren ersetzt:

    Berechnen Sie den Abstand von der Hauswand, den die Stablampe
    auf der Terrasse hochstens haben darf.

Dabei sind die Wörter "wie" usw. nicht ganz verboten. Es ist beispielsweise erlaubt, die alte Frage

     Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?

in die neue Frage

     Bestimmen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist.

zu verwandeln. Wichtig ist, soviel habe ich verstanden, dass keine Fragen mehr gestellt, sondern Befehle erteilt werden. Das ist mit dem Bild des Schülers als zu programmierendes Rädchen im künftigen Wirtschaftsbetrieb wohl eher zu vereinbaren als irgendwelche Fragen zu stellen. Man möchte wohl auch nicht suggerieren, die Aufgabensteller würden die Antwort nicht kennen.

Und wie man uns auf der jüngsten Fortbildung (ein seltsames Wort für eine Veranstaltung, bei der man in der Tat "fort" fährt, die aber mit Bildung nicht wirklich etwas zu tun hat) glaubhaft versichert hat, sind die Verlage, die Übungsbücher für das Abitur herausgeben, angehalten, die alten Aufgaben umzuschreiben und die W-Fragen zu entfernen. Wirklich schlimm ist das wohl nicht, denn die Aufgabensammlungen enthalten ohnehin nicht mehr die Originalaufgaben, weil diese bereits wiederholt modifiziert worden sind: Seit 2012 ist so viel Stoff weggefallen, dass man die neuen Schüler mit den alten Aufgaben nur nervös machen würde. Vermutlich weiß in 20 Jahren niemand mehr, welche Aufgaben wirklich im Abitur 2015 dran gewesen sind, weil sie bis dahin ein Dutzend Mal umgeschrieben worden sind. Zyniker mag das an Orwells 1984 erinnern, wo die Geschichtsbücher ebenfalls laufend "aktualisiert" wurden.

Nun ja. Baden-Württemberg kann sich gegen die Operatoren nicht wehren, weil die bundesweit gelten und die Aufgaben ja seit 2016 aus dem Pool kommen. Oder eher ab 2017, weil es 2016 keine Poolaufgabe ins baden-württembergische Abitur geschafft hat. Auch gegen den Terminplan bei der Korrektur kann sich BW nicht wehren - zum zweiten Mal hintereinander haben mein Kollege und ich also 40 Abituraufgaben in 5 Tagen zu korrigieren. Ich habe das RP bereits wissen lassen, dass ich dieses Jahr beim Korrigieren krank werden werde.

Es ist nun aber nicht so, dass unser Land nur Erfüllungsgehilfe des IQB wäre. Es gibt nämlich einen Punkt, bei dem sich BW erfolgreich gegen die preussische Dominanz gewehrt hat: während anderswo die Bepunktung des Abiturs mit 120 Berechnungseinheiten (BE) durchgeführt wird, beharrt BW auf seinen Verrechnungspunkten (VP). Vergibt also das IQB für die richtige Lösung einer Aufgabe 3 BE, dann ist das in BW genau 1,5 VP wert. Viertel Verrechnungspunkte, das hat man uns versprochen, wird es aber vorläufig nicht geben: No pasaran!

Zu diesem ganzen Wahn fällt mir der Spruch meines Namenskollegen Lemmy ein:

      "Ich habe viel Ähnlichkeit mit Buddha, jawohl. Ich sitze nur da und 
        sehe zu, wie die ganze Scheiße vorbeizieht."

Die Anspielung auf ein Lied der Stones erkennt man allerdings nur im englischen Original:

      "I'm very Buddha, me, I sit and watch the shit go by."

Und was hilft beim Zusehen mehr als zwei ruhige Videos aus der Muppetshow mit Paul Simon? Voila, Scarborough Fair:


und Long long day:



Nachtrag 22.10.2017: Im ersten Übungsblatt zur linearen Algebra an der Uni Münster lesen wir:

      Die Verben "angeben, nennen, berechnen, beschreiben, erstellen, 
      darstellen, skizzieren, zeichnen, graphisch darstellen, bestimmen, 
      ermitteln, entscheiden, erklären, herleiten, interpretieren, untersuchen, 
      prüfen, vergleichen, zeigen, nachweisen, beurteilen, beweisen und 
      widerlegen'', denen im Rahmen der Kompetenzorientierung an den 
      Schulen eine künstlich eingeschränkte Bedeutung verpasst wurde, 
      sollten immer so verstanden werden, wie das aus mathematischer 
      Sicht sinnvoll ist.

Dazu fällt mir dann nur noch das hier ein:

Sonntag, 15. Oktober 2017

IQB-Grundschultest

Das IQB  (Institut für Qualitätssicherung, die Speerspitze der Kompetenzorientierung und Testeritis) an der Gender-Universität Berlin (früher nach Humboldt benannt) hat Grundschüler getestet, Millionen verbraten, und hat herausgefunden, was ich ihnen für das halbe Geld auch gesagt hätte: Grundschulen in BW taugen nichts mehr.

Die Studien des IQB sind, wie PISA und TIMSS, gut bezahlte Kaffeesatzleserei für Didaktiker, die für ihr Leben gerne Tests auswerten, weil sie nichts anderes gelernt haben. Den mathematischen Teil des jüngsten IQB-Test haben Kristina Reiss, Alexander Roppelt, Nicole Haag, Hans Anand Pant und Olaf Köller   ausgewertet. Kristina Reiss ist die Didaktikprofessorin, die die Studenten der TU München dort abholt, wo sie stehen.

Eine der Aufgaben auf Kompetenzstufe III (Erkennen von Zusammenhängen in einem vertrauten (mathematischen und sachbezogenen) Kontext) aus dem jüngsten IQB-Test ist die folgende:


Ich kann die Aufgabe leicht lösen, ich habe schließlich viele Jahre Mathematik studiert:


Die von mir angekreuzte Fläche ist sicher das Quadrat, das dem schwarz angemalten gegenüber liegt. Ich wette mit mir um ein Sahnetörtchen, dass die von Frau Prof. Dr. Reiss als richtig gewertete Lösung dagegen diejenige ist:


Die hier angekreuzte Fläche liegt nämlich der schwarzen gegenüber, wenn man das Würfelnetz zu einem Würfel zusammenklebt. Schade nur, dass das nicht dasteht.

Ich weiß nicht, ob man mit solchen Tests irgendetwas über die Qualität des Unterrichts oder den Kenntnisstand der Grundschüler herausfinden kann. Man kann aber, so weit lehne ich mich jetzt aus dem Fenster, damit herausfinden, wie es mit der Lesekompetenz von Didaktikprofessorinnen und Mitarbeitern des IQB steht. Offenbar sind diese nämlich nicht in der Lage, Aufgaben so zu formulieren, dass sie nicht missverstanden werden können.

Was soll man da noch machen? Ich fürchte, wie müssen die Didaktikprofessoren dort abholen, wo sie stehen.

Dienstag, 19. September 2017

Aufgaben und die Realität

Heute geht es nicht um eine besonders bescheuerte Aufgabe, sondern um eine ganz normal bescheuerte Aufgabe, also eine von denen, wie sie seit 20 Jahren ununterbrochen im Mathematikunterricht wiedergekäut werden - nur mit anderen Zahlen und in wechselnden Einkleidungen. Diese hier stammt aus dem Nachtermin des BW-Abiturs 2008:

Man hat also ein paar Messwerte, die sich wöchentlich fast verdoppeln, schließt daraus (man lernt das auswendig) auf exponentielles Wachstum, und bestimmt dann eine Exponentialfunktion, die diese Verkaufszahlen modelliert. Im Laufe der Aufgabe wird diese Funktion dann dazu benutzt, um Vorhersagen für die Verkaufszahlen der ersten 20 Wochen zu machen.

Das, so sagen die Modellierungsdidaktiker (Blum, Greefrath, Siller, Kaiser - hinter diesen Namen steckt eine ganze Industrie, die mit Forschungsgeldern und Promotionen um sich wirft), zeigt den Schülern, dass Mathematik in ihrem täglichen Leben eine Rolle spielt. Natürlich wird Mathematik in der Praxis nicht so angewandt - welches Label stellt einen Mathematiker ein, der aus den Verkaufszahlen von drei Wochen Vorhersagen für ein halbes Jahr macht? Und wozu?

Zehn Jahre lang habe ich im Glauben gelebt, dass es solche Mathematiker nicht gibt, und jetzt werde ich eines Besseren belehrt. Nun ja, eigentlich ist es kein Mathematiker, sondern ein Physiker, und eigentlich nicht mal das. Aber er wurde vom Spiegel interviewt, und die steile These des Herrn Randoll ging durch den ganzen Blätter- und Seitenwald der Qualitätsmedien. Was hat er gemacht? Er hat sich die Verkaufszahlen von E-Autos angesehen:


Dann hat er (in seiner Dissertation bei Daimler - wenn man bei Penny studieren kann, warum soll man dann bei Daimler nicht promovieren können?) festgestellt, dass sich die Verkaufszahlen jährlich etwa verdoppeln, auf das Vorliegen eines exponentiellen Wachstums geschlossen und dann die paar Zahlen dazu benutzt um vorherzusagen, dass 2026 die gesamte Weltproduktion von Autos aus E-Autos bestehen  wird. Nach 20 Jahren Unterricht in Modellieren haben wir hier das erste Exemplar des homo modellensis, der diese Strukturen aufgesaugt hat wie ein trockener Schwamm Wasser und sie jetzt tröpfchenweise wieder von sich gibt. Modellierung lebt! Modellierung funktioniert! Und man kriegt einen Doktor dafür!

Etwas unprofessionell erscheint dagegen die Tatsache, dass Dipl.-Phys. Randoll sein Diagramm nicht zurechtgedoktert hat. Die lila Rauten geben die Verkaufszahlen der Hybrid-Fahrzeuge an, die sich zuerst auch brav an exponentielles Wachstum halten, dann aber 2015 plötzlich einbrechen. Dürfen die das? Wenn man die ersten 4 lila Rauten verbunden hätte, dann bestünde 2025 die gesamte Weltproduktion der Autos aus Hybrid-Fahrzeugen. Vermutlich werden die dann sofort verschrottet, damit die Weltproduktion 2026 aus lauter E-Autos bestehen kann.

Verbindet man die Verkaufszahlen für 2014 und 2015, dann findet man heraus, dass 1850 die gesamte Weltproduktion von Autos Hybrid-Autos waren. Mathematik ist überall!

Zu meinen Studienzeiten hätte man jemand, der mit so einer Hausarbeit angetanzt
wäre, wieder nach Hause geschickt - heute reicht das für eine Promotion. Tempora mutantur - googelt das, Jugend! Wenn die Weltproduktion 2026 lauter E-Autos herstellt, braucht man Strom. Wenn man nachts tanken und tagsüber fahren will (solche Leute soll es geben), braucht man auch Strom, wenn die Sonne nicht scheint und der Wind nicht weht. Weil wir bis dahin die AKWs heruntergefahren haben, sollte jemand, der solche Vorhersagen macht, doch vielleicht ein klein wenig darüber nachdenken, wo dieser Strom herkommt. Oder wer in 8 Jahren die ganzen Zapfanlagen baut. Oder die Millionen von Batterien. Oder woher das Lithium in diesen Batterien kommen soll. Und was das Lithium kostet, wenn plötzlich der Bedarf an Lithium exponentiell in die Höhe schießt.

Stattdessen praktiziert Herr Randoll  Malen nach Zahlen und darf im Spiegel seine "Forschungsergebnisse" präsentieren. Wenn es noch eines Beweises bedurft hätte, dass unser Bildungssystem (und ja, auch unsere Medien im allgemeinen und der Spiegel im besonderen) nicht mehr ganz das ist, was es mal gewesen ist, ja dann . . . könnten wir Herrn Randoll hernehmen.

Freitag, 25. August 2017

Brinkmann, Brügelmann, Grundschulverband

Dass der Professor für Grundschuldidaktik und frühes Schreiben Brügelmann zu seiner Professur gekommen ist, ohne in seinem ganzen Leben auch nur einen Schüler unterrichtet zu haben, hatte ich bereits erwähnt (aber Wiederholung, das wissen Lehrer, ist wichtig). Nicht viel besser sieht es mit der Prof'in Brinkmann (PH Schwäbisch Gmünd) aus, die es von 1992 bis 1993 immerhin auf den Unterricht einer Klasse gebracht hat, wie wikipedia vermeldet.

Beiden gemein ist das Mantra, wonach die orthographischen Leistungen der Kinder, die mit der von ihnen im Elfenbeinturm ersonnenen Methode des Schreibens nach Gehör unterrichtet worden sind, nicht schlechter, sondern besser geworden sind.

Wieviel besser, erfahren Lehrer täglich. Ein solcher Lehrer hat im Jahre 2009 die Schüler seiner 5. Klasse aufgefordert, "gar nicht" an die Tafel zu schreiben, und diese haben sich alle Mühe gegeben:


Noch schrecklicher als der sich ausbreitende Analphabetismus an deutschen Schulen ist der Kommentar eines Kollegen:

     Ich bin selbst auch Lehrer, und ich kann dich beruhigen, 
     dass dich das nicht schockieren sollte. Die Rechtschreibdidaktik 
     geht heute davon aus, dass beim Erlernen der Rechtschreibung drei 
     Stadien durchlaufen werden. In der fünften Klasse ist das zweite 
     Stadium dominant und Fehler beim Schreiben sind völlig normal, 
     weil Kinder in diesem Alter bestimmte Kompetenzen nicht haben.

Es ist also heute nicht nur normal, dass Fünftklässler nicht schreiben können, nein, es muss geradezu so sein, weil die Rechtschreibdidaktik besagt, dass das praktisch gar nicht anders sein kann, weil ihnen wegen der Dominanz des zweiten Stadiums bestimmte Kompetenzen fehlen. Wenn man den Leuten an den PHs beibringt, das sei ein Argument, wäre es besser, die künftigen Lehrer gar nicht auszubilden.

      In diesem Thead wird mal wieder mit vor "Halbwissen"
      strotzenden Aussagen und Feststellungen um sich geworfen. 
      Nur weil ihr das Schreiben erlernt habt oder selbst mal zur 
      Schule gegangen seid, seid ihr noch lange nicht in der Lage 
      zu beurteilen, ob die dargestellten Schreibweisen "schlimm" sind.

Das darf nur ein Lehrer, der Schreiben nach Gehör unterrichtet, weil alle andern Dummköpfe sind. Kritik ist verboten. Und weiter:

      Wenn du Interesse hast, deine Kinder wirklich fundiert zu 
      untersuchen, mach das mit der Hamburger Schreibprobe.

Auf die habe ich ja schon mal hingewiesen; inzwischen habe ich auch herausgefunden, wie die Sache mit den Graphemtreffern genauer funktioniert. Mit der Hamburger Schreib-Probe wird die Orthographie der Kinder getestet, aber nicht so billig wie in einem Diktat, wo ein falsch geschriebenes Wort einen Fehler bedeutet - weit gefehlt:

      Mit ihr wird nicht nur die richtige Schreibung von Wörtern,
      sondern die Zahl der richtig geschriebenen Grapheme ausgewertet.
      Damit soll auch ein Beitrag zur Überwindung der Defizit-Sichtweise
      auf die Schreibungen der Schülerinnen und Schüler geleistet
      werden. Nicht die Fehler stehen im Mittelpunkt der Betrachtung, 
      sondern das Gekonnte, das sich auch in teilweise richtigen 
      Schreibungen zeigt.

Wie das Gekonnte bewertet wird, damit aus Analphabeten Experten für moderne Orthographie werden, kann man hier bewundern:
   


Wer also Fart statt Fahrrad schreibt, bekommt immerhin noch ein Drittel aller Graphemtrefferpunkte für das Wort (vermutlich gibt's noch einen Extrapunkt für gutes Englisch, wenn man stattdessen Furz schreibt), und  der Graphemtrefferpunkteunterschied zwischen Fahrad und Fahrrad ist marginal.

Zählt man Rechtschreibfehler so, wie Leute außerhalb von PHs wie Schwäbisch Gmünd und Unis wie Bremen und Siegen Rechtschreibfehler zählen, sieht die Sache nach einer Untersuchung von Steinig und Betzel anders aus:
   

Der starke Abfall bei Schülern aus bildungsfernen Schichten liegt natürlich nicht daran, dass diese Kinder besonders dumm sind, sondern daran, dass deren Eltern glauben, ihre Kinder würden Lesen, Rechnen und Schreiben in der Grundschule lernen. Eltern, die noch wissen, was Bildung ist, erledigen den Job nachmittags in persönlicher Nachhilfe.

Nun, früher hieß es

           You can fool all the people some of the time, 
           and some of the people all the time, 
           but you cannot fool all the people all the time.

Anscheinend hat das Abraham Lincoln gesagt, aber wenn ich mir ansehe, was aus seinen Landsleuten geworden ist, dann weiß ich nicht, ob ich das noch unterschreiben würde. Jedenfalls befassen sich inzwischen auch Landtage mit dem Schreiben nach Gehör, und wenn diese Landtage ein Gutachten brauchen, dann fragen sie Experten. Also den Professor Brügelmann vom Grundschulverband und die Prof'in Brinkmann vom  Grundschulverband. Dieses Duo habe nicht nur ich gefressen; sogar in  der Taz (!) kann man lesen:

     Beide dominieren als Fachreferenten unterwegs und im 
     Grundschulverband eine mittlerweile ideologisch erstarrte 
     Auffassung von modernem Grundschulunterricht, speziell zum 
     Schriftspracherwerb. Man weiß nie: Sind sie gerade Gutachter, 
     Herausgeber oder Lehrplaner? Treten sie als Lobbyisten, 
     Professoren oder Autoren in eigener Sache auf. Sie interviewen 
     sich gern auch gegenseitig in Fachorganen. Die Funktionen sind 
     undurchschaubar hermetisch verquickt. Niemand nimmt Anstoß daran. 
     Reputation und Definitionsmacht wachsen unaufhaltsam.

Auch der Landtag in NRW fragt Experten, wenn er Experten hören will. Und Herr Brügelmann ist Experte: In seinem Gutachten zieht der Experte den Parlamentariern sofort alle Zähne, und zwar nacheinander.

1. Rechtschreibung ist nicht so wichtig, denn

      Ziel des Unterrichts ist das Verstehen fremder und das 
      Verfassen eigener Texte. 

    Ob die auch richtig geschrieben sind: scheiß der Hund drauf.

2. Es liegt nicht am Schreiben nach Gehör, denn Rechnen können die Kinder ja auch nicht mehr:

      Diese Probleme zeigen sich allerdings auch in anderen 
      Leistungsbereichen: für Mathematik und Fremdsprachen,
      für Politik und Naturwissenschaften.

3. Früher wurde auch nicht besser geschrieben. Die oben zitierte  Studie von Steinig sei "methodisch in mehrfacher Hinsicht" problematisch.   Und:

      für die Grundschule sprechen Untersuchungen aus den letzten 
      zehn Jahren eher für eine Leistungszunahme (vgl. Kowalski u.a.
      2010; May 2013). 

Die Untersuchung von May benutzt natürlich die von May entwickelte Hamburger Schreib-Probe (s.o.).
 
4. Die Kinder lernen später automatisch, richtig zu schreiben:

     Empirische Studien zeigen eine erhebliche Zunahme der Kompetenz 
     über die Schulzeit hinweg.

D.h. die Lehrer auf den weiterführenden Schulen bringen den ihnen übergebenen Analphabeten ein bisschen Rechtschreibung bei.

5. Die Schüler aus den Unterschichten sind zu doof, als dass man sie ordentlich beschulen könnte:

      Es ist zudem sozialromantisch zu glauben, man könne die
      Bildungs- und Lebenschancen von Unterschichtkindern durch 
      einen anderen und intensiveren Rechtschreibunterricht verbessern.

Wie Steinig gezeigt hat, kann man ihn bei der Wahl geschickter Methoden wie Schreiben nach Gehör aber zumindest verschlechtern, und das ist ja auch schon was. Sinnvoller als Rechtschreibung wäre es nach Brügelmann wahrscheinlich, man würde ihnen zeigen, wie man einen Hartz-IV-Antrag ausfüllt.

6. Schreiben nach Gehör kann an der Misere, die es nicht gibt, nicht schuld sein, denn:

      Dort wird durchgängig die Bedeutung einer verbindlichen 
      Rechtschreibung (für die Erleichterung des Lesens) betont.

Man bringt den Kindern die Rechtschreibung nicht bei, damit man sie nicht in seelische Abgründe stürzt, aber man betont, wie wichtig eine verbindliche Rechtschreibung ist. Das ist schön, Herr Herodes.

      Für die aktuelle Diskussion ist dabei besonders wichtig: Über 
      das freie Schreiben prägt sich nichts Falsches ein [ . . . ], 
      denn in der alphabetischen Phase konstruieren die Kinder 
      einzelne Wörter immer wieder neu - zum Teil verschieden in 
      demselben Text.
 
Die Kinder prägen sich also nichts Falsches ein, weil sie Wörter bei jedem Auftauchen neu konstruieren und anders schreiben. Wenn es nach mir ginge, würde der Professor seinen Lebensabend im Gefängnis verbringen. Zusammen mit seiner Kollegin Brinkmann, die intellektuell wenig Originelles zu bieten hat:

      Die Sorge vieler Eltern, dass sich die Kinder mit ihren 
      lautgerechten Schreibungen, die noch nicht allen orthografischen 
      Normen entsprechen, etwas Falsches einprägen könnten, ist 
      meines Erachtens verständlich, aber unbegründet. Beim 
      lautierenden Schreiben konstruieren die Kinder jedes Wort 
      jedes Mal Laut für Laut neu. Dass sich dabei diese Schreibungen 
      nicht in den Köpfen der Kinder festsetzen, belegen eindrucksvoll 
      die Variationen, die die Kinder immer wieder finden: Oftmals wird 
      das gleiche Wort in kurzer Zeit mehrfach unterschiedlich 
      geschrieben, z. B. Fahrat, Fahrrat, Farrat.

Das werden alle Eltern toll finden, die ihre Kinder zu Lehrerinnen in den Unterricht schicken, die an der PH Gmünd ausgebildet worden sind. Aber letztendlich ist die Rechtschreibung, wie Brügelmann eingangs schon gesagt hat, relativ unwichtig:

      Denn in einem sind wir uns sicher einig: Wem nutzt es, 
      Belanglosigkeiten oder inhaltlichen Unsinn orthographisch 
      korrekt schreiben zu können?

Diess Frage, Herr Professor Dr. Brügelmann, stelle ich mir auch. Ich hätte bei Ihrem Traktat allerdings nicht zum Euphemismus "inhaltlicher Unsinn" gegriffen - das wäre in etwa so, als würde man den Holocaust als Mobbing bezeichnen.