Montag, 19. Februar 2018

Mädchenfreundliche Mathematik inklusiv

Zu den Segnungen des Mathematiklehrerdaseins gehört es, dass man regelmäßig Bücher und Arbeitshefte verschiedener Verlage zugeschickt bekommt. Diese erlauben es einem, in Sachen Lehrbuchmarkt auf dem neuesten Stand zu sein und sich wieder in Erinnerung zu rufen, warum man mit diesen Dingern nicht unterrichtet. An manchen Tagen, und heute war wieder so einer, fragt man sich aber, warum die Deutschen ihre Tradition des Bücherverbrennens 1945 aufgegeben haben.

Das Arbeitsheft Flächen und Körper des Cornelsen-Verlags für die Klassen 7/8 von differenzierenden Schulformen (damit sind meines Wissens zwar vor allem die neuen Realschulen nebst Gesamt- und Gemeinschaftsschulen gemeint, aber differenzierenden Unterricht machen ja inzwischen alle) stammt aus der Reihe klick!inklusiv. Diese wurde von Prof. Dr. Franz-B. Werner entwickelt, seines Zeichens Professor für "Rehabilitation und Pädagogik bei Lernbehinderungen", zusammen mit einer Reihe von kompetenten Frauen und zwei Quotenmännern. Zwei dieser Frauen, Elisabeth Jenert und Petra Kühne, haben auch das vorliegende "Arbeitsbuch" "erarbeitet" (im Englischen nennt man solche Anführungszeichen "scare quotes"). Die Aufgaben, die mir am besten gefallen haben, sprechen für sich.



Die wesentlichen Dinge müssen zu Beginn geklärt werden. Besonders in der Mathematik. Der zweite Punkt, der bei Arbeitsbüchern wichtig ist, welche Verlage für viel Geld verkaufen (an Schulen, die blöd genug sind, diese zu  - aber lassen wir das), ist dass weißes Papier sich viel teurer verkaufen lässt, wenn es Teil eines Arbeitsbuchs ist:

Gemeinsames Malen in Partnerinnen- und Gruppinenarbeit erhöht die Motivation und lässt auch Schülerinnen erkennen, dass Mathematik ihrer Lebenswirklichkeit entstammt:

Das ist aus dem Lösungsband. Mit der blauen Fläche haben sich die Mädels offenbar schwer getan, aber der rote Umfang ist schon ganz gut gelungen.


Den Preis für mädchenfreundliche Mathematikbücher wird dieses nicht bekommen, zum einen, weil der Preis seit 2013 nicht mehr verliehen wird, zum zweiten, weil es nicht mädchenfreundlich ist. Dazu müssten nämlich

          "Mädchen und Jungen / Frauen und Männer paritätisch vorkommen, 
           die Interessen der Mädchen ebenso berücksichtigt werden wie die 
           von Jungen,"

und das ist hier offensichtlich nicht der Fall. Weder noch.


Hier fallen mir sehr viele Möglichkeiten ein, die Zeichnungen zu Rechtecken zu vervollständigen, und die meisten haben sehr verschiedenen Flächeninhalt. Weiter scheint mir, dass es sich hierbei nicht einmal mehr um betreutes Rechnen, sondern schon um betreutes Malen handelt. Ansonsten kann ich mich nicht erinnern, dass uns seinerzeit auf der Grundschule beigebracht wurde, wie man solche Zeichnungen zu Rechtecken ergänzt. Ich kann mich auch nicht erinnern, das je geübt zu haben oder jemand dabei beobachtet zu haben, wie er (oder sie) das übt. Aber ich habe schon ganz andere Sachen vergessen.

Und der Dativ ist dem Genitiv sein Tod.

Das beste kommt wie fast immer zum Schluss:

Die Lösung gibt 3*3*12 = 108 Kisten. Hätten die beiden Frauen eine Ahnung vom Verstauen von Kisten in Containern oder ähnlichen Tätigkeiten, hätten sie gesehen, dass die Wände von Containern etwas dicker sind als ein Blatt Papier.

Ich beginne mich langsam, auf die Digitalisierung unserer Schulen zu freuen. Ich schaue den Schülern dann beim Forschen zu und lese nebenher Bücher. Solange es noch welche gibt.

A propos: Sucht jemand einen Mittfünfziger mit guten Mathematikkenntnissen? Männlich?

Donnerstag, 15. Februar 2018

Equal Pay Day

Der ehemalige Hoffnungsträger der SPD aus Würselen hat es im "Wahlkampf" durch twitter gejagt:

           "Warum bekommen unsere Töchter 21% weniger Gehalt als 
             unsere Söhne? Als Vater macht mich das wütend. Als Bundeskanzler 
             will ich das ändern."

Auch unser lokales Käseblatt hat pünktlich zum equal pay day, das ist nach Auskunft der Redakteuse Eva-Marie Mihai

          "der Tag im Jahr, bis zu dem Frauen umsonst arbeiten, um an das 
            Gehalt der Männer heranzukommen",
die Tatsache hinausposaunt, dass Frauen 21 Prozent weniger verdienen. Oder wie Frau Mihac schreibt:

            1918 - Frauen dürfen in Deutschland zum ersten Mal wählen.
             Historischer Fakt.
            2018 - Frauen verdienen in Deutschland 21 Prozent weniger
             als Männer. Das wird für Geschichtsschüler in hundert 
             Jahren ebenfalls ein verdammter Fakt sein

Hätte sie den Artikel verstanden, den sie geschrieben hat, dann wäre ihr sicherlich aufgefallen, dass diese Zahl einer sehr seltsamen Mittelwertbildung entspringt und nicht das bedeutet, was die Aussage eigentlich suggeriert. Es ist nämlich beileibe nicht so, dass Frauen in der gleichen Stellung weniger verdienen als Männer, jedenfalls keine 21 %. Der größte Teil dieses "gender pay gap" kommt daher, dass es Frauen in schlecht bezahlte Berufe zieht.

Ich kenne das aus meiner Erfahrung: wenn Frauen die Wahl haben zwischen einem Lehramtsstudium für Gymnasien an einer Uni und einem für Grund- und Realschulen an unseren lächerlichen Pädagogischen Hochschulen, dann entscheiden sie sich meist für Letzteres. Warum hat meine Tochter in der Grundschule keinen einzigen Lehrer gehabt, sondern nur Lehrerinnen?

Will man also die (selbstgewählte) Benachteiligung der Frau anschaulich machen, muss man tief in die Trickkiste der suggestiven Graphiken greifen. Frau Mihai hat diesen Teil der Aufgabe mit Bravour gemeistert:



Hier kann man die Benachteiligung der Frauen deutlich an den viel kleineren Balken erkennen. Vermutlich. Oder vielleicht, wenn man auch noch erklärt bekäme, was die Zahlen bedeuten.

Ein bisschen Recherche bringt einen zumindest auf die richtige Spur nach den Zahlen, die auf der vertikalen Achse angebracht sind. In Ostwürttemberg gib es etwa 230.000 Arbeitnehmer, folglich dürften links die Anzahl der Beschäftigten in 1000 stehen. Auf der horizontalen Achse dagegen hat es den Anschein, dass es um den Monatsverdienst (Brutto oder Netto? Wird egal sein) geht.

Das Balkendiagramm hat Frau Mihai vermutlich selbst erstellt, das legt zumindest ihr Satz

            Und wer auf regionaler Ebene nach Zahlen recherchiert, wäre
             besser bedient sich mit einem stumpfen Löffel einen Rammbock 
             zu schnitzen, als gegen ein Bollwerk aus Verschwiegenheit von
             Wirtschaft und Behörden anzugehen.  

nahe. Zu diesem Satz gibt es einiges zu sagen.

  1. Man recherchiert nicht nach Zahlen, sondern man sucht nach Zahlen. Man recherchiert zu einem Thema, etwa zum gender pay gap.
  2. Das Komma, das nach "bedient" fehlt, ist wieder einmal vor das "als" gerutscht. Das scheint eine Berufskrankheit der Zeitungsfritzen zu sein, und zwar eine ansteckende.
  3. Löffel sind von Natur aus stumpf; die spitzen Dinger heißen Messer.  
  4. Ich habe noch nie einen geschnitzten Rammbock gesehen. Im Wesentlichen nimmt man dazu wohl einen schweren Baumstamm.
  5. Warum es besser sein soll, mit einem stumpfen Löffel einen Rammbock zu schnitzen als nach Zahlen zu suchen, erschließt sich mir nicht ganz. Ich vermute, Frau Mihai wollte einfach nur sagen, dass Recherchen mühselig sind.
  6. Dass die Zahlen zum Einkommen von Berufstätigen in Ostwürttemberg nicht auf der erstbesten Webseite zu finden sind, hat Gründe. Ich begnüge mich mit einem: Wieviel verdienen Sie denn so pro Monat, Frau Mihai?
Als einen Grund, warum der gender pay gap immer noch so "astronomisch" ist, nennt Frau Mihai "250 fehlende Kita-Plätze" in Ostwürttemberg. Das erscheint mit jetzt nicht ganz richtig durchdacht zu sein. Denn wenn man diese Plätze einrichtet, braucht man mehr Erzieherinnen. Und diese können dann alle nicht Managerin bei Daimler werden. Oder, und das würde ich begrüßen, Gendermainstreamerin bei der Ipf- und Jagst-Zeitung.

Montag, 15. Januar 2018

Don't know what a slide rule is for

    Don't know much about geography,  
    Don't know much trigonometry,
    Don't know much about algebra,
    Don't know what a slide rule is for.

Ich konnte dieses Lied noch nie so recht leiden; vermutlich hat man es Mitte der 80er Jahre doch ein wenig zu oft im Radio abgenudelt. Sogar die Schreiber in der Titanic konnten damals lästern, dass sie durchaus gewusst hätten, wozu man einen Rechenschieber gebrauchen können hat, nämlich um dem Vordermann in der Schule eins überzubraten.

Die Digitalisierung hat Schüler dieser Anwendung beraubt. Dafür kann man mit Taschenrechner andere Dinge machen. Was, das lernen Lehrer in Fortbildungen. Mit dem Ding den Didaktikern den Scheitel nachzuziehen gehört leider nicht dazu.

Ab dem Jahr 2019 ist der GTR ja nun nicht mehr zugelassen. Als er 2004 eingeführt worden ist, hat man die alten Aufgabenformate aus dem Fenster geschmissen und neue eingeführt, um den Schülern die Unverzichtbarkeit dieser Geräte klarzumachen. Diese konnten Gleichungen lösen, Integrale ableiten, Nullstellen, Maxima und Minima bestimmen und dergleichen mehr, und zwar mehr oder weniger auf Knopfdruck. Alles, was man davor von Hand zu rechnen hatte, übernahm jetzt der GTR. Wer denkt, dass mit der Abschaffung des GTR jetzt das Rad zurückgedreht wird, irrt allerdings gewaltig. Es ist wie anderswo auch:

  • Bayern schafft G9 ab und führt es wenige Jahre später wieder ein. Allerdings nicht so, wie es gewesen ist, sondern als Sitzenbleiben für alle: wer nach der 10. Klasse schlecht ist, dreht eine Ehrenrunde.
  • BW schafft die Leistungskurse ab, um sie (ab 2019) wieder einzuführen. Bei der Abschaffung wurde inhaltlich abgespeckt; jetzt soll im LK genau das gemacht werden, was bisher alle gemacht haben, während der GK mit 3 Stunden einen nochmals abgespeckten Lehrplan bekommt. Ziel: die Stärkung der Fachlichkeit.
Wie hat man sich die neuen Aufgaben nun vorzustellen? Im wesentlichen wie die bisherigen, nur dass das, was bis jetzt der GTR gerechnet hat, gar nicht mehr gerechnet wird. Stattdessen wird vom Schaubild abgelesen.

           Abbildung 1 zeigt den Graphen einer Funktion f, die für 0 ≤  t ≤ 15
           das Volumen des Wassers in einem Becken in Abhängigkeit von der
           Zeit beschreibt.

           Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden
           und f (t) das Volumen in Kubikmetern.
Jetzt die Fragen (zur Erinnerung: dies ist eine Musteraufgabe für ein Mathematikabitur in Baden-Württemberg).

           Geben Sie das Volumen des Wassers fünf Stunden nach 
           Beobachtungsbeginn an.

Hier ist aus dem Schaubild abzulesen, dass f(5) etwas kleiner als 500 ist. Die Musterlösung der Musteraufgabe gibt f(5) ≈ 480. Bei der Fortbildung haben wir auch gelernt, dass hier der "WTR-Einsatz nicht möglich" ist. Außer um dem Vordermann  -  aber lassen wir das.

          Geben Sie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 
          350 Kubikmeter beträgt.
   
Auch hier muss der zukünftige Abiturient dem Schaubild entnehmen, dass dies für Zeiten zwischen 0,8 und 6,8 Stunden nach Beobachtungsbeginn der Fall ist. Den Lehrern wird bei der Fortbildung erklärt, dass auch hier der "WTR-Einsatz nicht möglich" ist. Was nicht ganz korrekt ist, denn wer gerade kein Lineal zur Hand hat, könnte auch den WTR benutzen, um in das mitgelieferte Diagramm eine halbwegs gerade Linie bei y = 350 einzuzeichnen.

        Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des Wasservolumens 
        zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn.          

Hier hat der Abiturient die Tangente in t=2 einzuzeichnen, geht 1 nach rechts und liest ab, wie weit er auf der Tangente nach oben gehen muss. Die Änderungsrate beträgt also etwa 100 Kubikmeter pro Stunde. Bis jetzt haben wir das Niveau von Hauptschule Klasse 7 noch nicht wirklich überschritten, allerdings haben wir etwas übersehen: bei dieser Aufgabe ist der WTR-Einsatz nämlich, wer hätte das gedacht, möglich. Anstatt 1 nach rechts und 100 nach oben kann man auf der Tangente nämlich auch 2 nach links gehen und nein, nicht 200 nach unten (sonst kommt der WTR nicht ins Spiel), sondern von 520 auf 320 runter gehen. Dann kann man den WTR auspacken und die Steigung ausrechnen. Damit die Lehrer der künftigen Abiturienten davon nicht überfordert werden, bekommen sie vom RP im Begleitmaterial einen Screenshot mitgeliefert:



Zugegeben, Hauptschüler der 7. Klasse hätten das früher auch ohne WTR hinbekommen, aber im digitalen Zeitalter muss man Taschenrechnerumgangskompetenz beweisen.

       Begründen Sie, dass die Funktionsgleichung von f weder die Form 
       I noch die Form II hat:
        I      y = -0,3 t4 + at2 + 100
        II     y = 8,5t3+ 3,7t2+ bt + 100.

Hier muss man schreiben, dass das Schaubild von f nicht symmetrisch zur y-Achse
ist und drei Extrempunkte hat, was I und II ausschließt. Das ist so ungefähr wie wenn man im Deutsch-Abitur zeigen soll, dass bei

      Fest gemauert in der Erden 
      Steht die Form, aus Lehm gebrannt. 
      Heute muss die Glocke werden. 
      Frisch Gesellen, seid zur Hand. 

das Reimschema nicht AABB ist. Oder in Astronomie, dass der Vollmond nicht aussieht wie ein Quadrat. Nein, nicht wirklich. Eigentlich ist es kaum möglich, in einem andern Fach eine Aufgabe zu entwerfen, die genauso bescheuert ist wie diese hier. Das geht echt nur in Mathematik. Und in Baden-Württemberg.

            Die fünfzehn Stunden nach Beobachtungsbeginn vorliegende 
            momentane Änderungsrate des Wasservolumens bleibt bis zu 
            dem Zeitpunkt erhalten, zu dem das Becken kein Wasser mehr 
             enthält. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man diesen 
             Zeitpunkt grafisch bestimmen kann.

Das ist eine Standardfrage, die in praktisch jedem Abitur drankommt. Schüler wissen, dass es darum geht, eine Tangente in t=15 einzuzeichnen und deren Nullstelle zu bestimmen. Allerdings wäre das zu einfach. Hier soll man nämlich keine Tangente einzeichnen und deren Nullstelle bestimmen, sondern man soll ein Verfahren beschreiben, wie man dies grafisch machen kann. Man muss also schreiben, dass man eine Tangente einzeichnen und deren Nullstelle bestimmen soll. Beschreiben ist auf einem deutlich höheren Kompetenzniveau als die tatsächliche Ausführung. Es kann also keine Rede davon sein, dass ein Hauptschüler in Klasse 7 das auch hinbekäme.  Oh, und für Lehrer: "WTR-Einsatz nicht möglich".

        Interpretieren Sie die Gleichung f(t+6) - f(t) = 350 im 
        Sachzusammenhang.

Auch diese Frage ist Standard, nur dass man diese Gleichung früher selbst aufstellen musste, wenn gefragt war, in welchem 6-Stunden-Zeitraum die Änderungsrate um 350 Kubikmeter pro Stunde abgenommen hat. Ein WTR-Einsatz ist hier nicht möglich.

          Geben Sie eine Lösung der Gleichung an.

Hier muss man also im Schaubild nachsehen und stellt fest, dass f zwischen t = 4 und t = 10 um 350 fällt. Die Lehrer lernen bei der Fortbildung, dass hier der WTR-Einsatz möglich ist, und wieder bekommen sie einen Screenshot geliefert:



Damit hat der Abiturient knapp die Hälfte der Verrechnungspunkte eingefahren, die es im Wahlteil Analysis zu vergeben sind. Zweifellos werden baden-württembergische MINT-Studenten künftig keine Probleme mit fehlenden Kenntnissen in Mathematik haben. Wer in 20 Jahren mit dem Flugzeug fliegen muss, sollte aber eine chinesische Maschine nehmen.

Im Teil c) ist dann das Maximum einer kubischen Funktion zu bestimmen (Ableitung = 0 setzen, Klasse 10) und ein Integral auszurechnen (die Stammfunktion der kubischen Funktion ist sicherheitshalber angegeben).

Es ist schwer, bei diesem Trauerspiel auch noch mitmachen zu müssen. Man weiß langsam nicht mehr, was man sagen soll.

Als Erinnerung an eine Zeit, in der nicht nur die Mathematikaufgaben besser waren, und an die Sängerin Dolores O'Riordan von den Cranberries, die heute gestorben ist:

Dienstag, 21. November 2017

Erst kommen die blauen Balkons

Ich weiß nicht, wie es kommt, dass man wichtige Sachen vergisst und seltsame Lieder (wie das vom Mümmelmannsberg), obwohl man sie nie wieder im Radio gehört hat, irgendwie nicht. Aber das letzte, was ich möchte, ist dass man diese Frage mit einer Studie untersucht.

Studien habe ich gefressen.

Das Problem mit diesen Studien ist nämlich, dass es Leute gibt, die Ergebnisse von Studien mit Fakten verwechseln. Das sind sie aber nicht. Ergebnisse von Studien sind Interpretationen von Daten.

Angefangen hat die Malaise mit der "neuen Mathematik" in den späten 1960er Jahren nach dem Sputnik-Schock. Keine Publikation über die Wunder des neuen Unterrichts, ohne dass dabei auf Ergebnisse von Jean Piaget verwiesen worden wäre, die belegen würden, dass kein Weg um die Reformen herumführen wird. Piaget hat durchaus Charakterzüge, die ich sympathisch finde:    



Das hat was, nicht wahr?



Seine Studien sind im Vergleich zum Zustand seines Büros aber Müll. Meine Lieblingsfrage aus seinen Untersuchungen ist eine, die er sieben- und achtjährigen Kindern stellte: man zeigte ihnen einen Strauß aus sechs Rosen und zwei Tulpen und fragte sie, ob es mehr Rosen als Blumen sind. Wer weiß, wie Kinder denken (sie identifizieren die sechs Rosen mit Rosen und folgern aus der Art und Weise, wie die Frage gestellt ist, dass mit Blumen offenbar die Tulpen gemeint sind), wird von den Antworten nicht überrascht sein. Piaget dagegen schon, und er schloss aus dieser Untersuchung, dass siebenjährige Kinder den Begriff der Teilmenge noch nicht verinnerlicht hätten.

Man mag sich darüber streiten, ob solche Studien einen Wert haben, aber irgendwie muss man Erziehungswissenschaftler wohl beschäftigen. Sie sind ja auch vollkommen harmlos, wenn man sich in Erinnerung ruft, dass die Ergebnisse ihrer Studien keine Fakten sind, sondern Interpretationen von Daten.

Auch PISA hat ja eine Unmenge von Fragen, die von arg zweifelhaftem Charakter sind, ausgewertet - bekannt ist nur ein kleiner Teil davon, weil der Großteil der Fragen strengster Geheimhaltung unterliegt. Eine solche Frage habe ich heute in einem Artikel über das Image der Mathematik aus den Semesterberichten (2002) gelesen.

Dort liest sich die Aufgabe so:

      Es werden zwei [Pizzas] mit 30 bzw. 40 cm Durchmesser für 
      3 bzw. 4 Euro angeboten; was ist günstiger? 

Professor Behr löst die Aufgabe natürlich problemlos:

     Eine prägnante Antwort wäre: die Fläche wächst quadratisch mit dem 
     Durchmesser - oder mit dem Radius, worauf es nicht ankommt.

So ist es: es kommt weder auf den Durchmesser, noch auf den Radius an, denn eine Pizza für 3 Euro ist immer günstiger als eine für 4 Euro. Im Original hat die Aufgabe nicht gefragt, welche Pizza günstiger ist, sondern bei welcher man "mehr für sein Geld" bekomme. Selbstverständlich bekommt man für 4 Euro mehr Pizza für sein Geld, weil die Pizza mit 40 cm Durchmesser größer ist als die mit 30.

Natürlich weiß ich, was die Aufgabensteller fragen wollten: sie wollten fragen, welche Pizza den kleineren Preis pro Quadratzentimeter hat. Nur ist das nicht recht sinnvoll, denn Pizzas haben eine Dicke und einen Belag. Lohnt sich die große wirklich, wenn auf beiden drei gleich große Salamischeiben liegen? Fehlen hier nicht noch ein paar Angaben über die Belagdichte?

Mit den "Ergebnissen" dieser PISA-Studien jedenfalls wurde unser ehemals passabel funktionierendes Bildungssystem direkt gegen die Wand gefahren (zusammen mit Bertelsmann predigen diese Scharlatane seit 30 Jahren, dass
Deutschland seine Akademikerquote erhöhen muss, damit man künftig nach einem Wasserrohrbruch 2 Wochen auf den Klempner warten kann).

Auch am Max-Planck-Institut in Leipzig wertet man Studien aus. Die Neurowissenschaftlerin Ezgi Kayhan hat jetzt herausgefunden, dass Babies im Alter von 6 Monaten Wahrscheinlichkeiten abschätzen können. Auch das ist wohl eine Folge der Akademikerschwemme: Man macht abenteuerliche Studien, zieht abenteuerliche Schlüsse, und verkauft den Mist an die Presse, um mit der neuen Publicity das nächste große Drittmittelprojekt an Land zu ziehen.

Wollen Sie wissen, wie Frau Kayhan herausgefunden hat, dass Babies Wahrscheinlichkeiten abschätzen können? Ich sag's Ihnen trotzdem. Sie hat ihnen Filmchen gezeigt, in dem blaue und gelbe Bällchen in Urnen fallen und mittels Eye-Tracking gemessen, in welche Richtung sie gucken.

Mich erinnert das an eine kleine Notiz aus der Titanic der 1980er. Dort wurde ein Bild einer nackten Frau gezeigt und ein hypothetischer Leser gefragt, wo er denn in erster Linie hinschaue, worauf dieser meinte, er schaue eigentlich überall gleichmäßig hin. So ist das mit Erinnerungen. Manche wird man nicht wieder los.

Dienstag, 17. Oktober 2017

Wer wie was wieso weshalb warum

Die Älteren unter uns kennen dieses Lied aus der Sesamstraße (ich bin mit der Muppetshow aufgewachsen - an die Sendung mit Paul Simon kann ich mich heute noch erinnern, und das will was heißen), die ab 1973 im deutschen Fernsehen lief. Die erste Strophe war
 
      Der, die, das, 
      wer, wie, was,
      wieso, weshalb, warum, 
      wer nicht fragt, bleibt dumm.

Ganz so einfach wie damals ist die Welt heute nicht mehr. Ab dem Abitur 2019 sind "W-Fragen" im baden-württembergischen Mathematik-Abitur verboten. Man kann jetzt also nicht mehr wie 2015 fragen:

     Welchen Abstand von der Hauswand darf die Stablampe 
     auf der Terrasse höchstens haben?

Das wäre eine W-Frage. Schlimm.

Im neuen Abitur werden diese üblen W-Fragen durch Operatoren ersetzt:

    Berechnen Sie den Abstand von der Hauswand, den die Stablampe
    auf der Terrasse hochstens haben darf.

Dabei sind die Wörter "wie" usw. nicht ganz verboten. Es ist beispielsweise erlaubt, die alte Frage

     Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?

in die neue Frage

     Bestimmen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist.

zu verwandeln. Wichtig ist, soviel habe ich verstanden, dass keine Fragen mehr gestellt, sondern Befehle erteilt werden. Das ist mit dem Bild des Schülers als zu programmierendes Rädchen im künftigen Wirtschaftsbetrieb wohl eher zu vereinbaren als irgendwelche Fragen zu stellen. Man möchte wohl auch nicht suggerieren, die Aufgabensteller würden die Antwort nicht kennen.

Und wie man uns auf der jüngsten Fortbildung (ein seltsames Wort für eine Veranstaltung, bei der man in der Tat "fort" fährt, die aber mit Bildung nicht wirklich etwas zu tun hat) glaubhaft versichert hat, sind die Verlage, die Übungsbücher für das Abitur herausgeben, angehalten, die alten Aufgaben umzuschreiben und die W-Fragen zu entfernen. Wirklich schlimm ist das wohl nicht, denn die Aufgabensammlungen enthalten ohnehin nicht mehr die Originalaufgaben, weil diese bereits wiederholt modifiziert worden sind: Seit 2012 ist so viel Stoff weggefallen, dass man die neuen Schüler mit den alten Aufgaben nur nervös machen würde. Vermutlich weiß in 20 Jahren niemand mehr, welche Aufgaben wirklich im Abitur 2015 dran gewesen sind, weil sie bis dahin ein Dutzend Mal umgeschrieben worden sind. Zyniker mag das an Orwells 1984 erinnern, wo die Geschichtsbücher ebenfalls laufend "aktualisiert" wurden.

Nun ja. Baden-Württemberg kann sich gegen die Operatoren nicht wehren, weil die bundesweit gelten und die Aufgaben ja seit 2016 aus dem Pool kommen. Oder eher ab 2017, weil es 2016 keine Poolaufgabe ins baden-württembergische Abitur geschafft hat. Auch gegen den Terminplan bei der Korrektur kann sich BW nicht wehren - zum zweiten Mal hintereinander haben mein Kollege und ich also 40 Abituraufgaben in 5 Tagen zu korrigieren. Ich habe das RP bereits wissen lassen, dass ich dieses Jahr beim Korrigieren krank werden werde.

Es ist nun aber nicht so, dass unser Land nur Erfüllungsgehilfe des IQB wäre. Es gibt nämlich einen Punkt, bei dem sich BW erfolgreich gegen die preussische Dominanz gewehrt hat: während anderswo die Bepunktung des Abiturs mit 120 Berechnungseinheiten (BE) durchgeführt wird, beharrt BW auf seinen Verrechnungspunkten (VP). Vergibt also das IQB für die richtige Lösung einer Aufgabe 3 BE, dann ist das in BW genau 1,5 VP wert. Viertel Verrechnungspunkte, das hat man uns versprochen, wird es aber vorläufig nicht geben: No pasaran!

Zu diesem ganzen Wahn fällt mir der Spruch meines Namenskollegen Lemmy ein:

      "Ich habe viel Ähnlichkeit mit Buddha, jawohl. Ich sitze nur da und 
        sehe zu, wie die ganze Scheiße vorbeizieht."

Die Anspielung auf ein Lied der Stones erkennt man allerdings nur im englischen Original:

      "I'm very Buddha, me, I sit and watch the shit go by."

Und was hilft beim Zusehen mehr als zwei ruhige Videos aus der Muppetshow mit Paul Simon? Voila, Scarborough Fair:


und Long long day:



Nachtrag 22.10.2017: Im ersten Übungsblatt zur linearen Algebra an der Uni Münster lesen wir:

      Die Verben "angeben, nennen, berechnen, beschreiben, erstellen, 
      darstellen, skizzieren, zeichnen, graphisch darstellen, bestimmen, 
      ermitteln, entscheiden, erklären, herleiten, interpretieren, untersuchen, 
      prüfen, vergleichen, zeigen, nachweisen, beurteilen, beweisen und 
      widerlegen'', denen im Rahmen der Kompetenzorientierung an den 
      Schulen eine künstlich eingeschränkte Bedeutung verpasst wurde, 
      sollten immer so verstanden werden, wie das aus mathematischer 
      Sicht sinnvoll ist.

Dazu fällt mir dann nur noch das hier ein:

Sonntag, 15. Oktober 2017

IQB-Grundschultest

Das IQB  (Institut für Qualitätssicherung, die Speerspitze der Kompetenzorientierung und Testeritis) an der Gender-Universität Berlin (früher nach Humboldt benannt) hat Grundschüler getestet, Millionen verbraten, und hat herausgefunden, was ich ihnen für das halbe Geld auch gesagt hätte: Grundschulen in BW taugen nichts mehr.

Die Studien des IQB sind, wie PISA und TIMSS, gut bezahlte Kaffeesatzleserei für Didaktiker, die für ihr Leben gerne Tests auswerten, weil sie nichts anderes gelernt haben. Den mathematischen Teil des jüngsten IQB-Test haben Kristina Reiss, Alexander Roppelt, Nicole Haag, Hans Anand Pant und Olaf Köller   ausgewertet. Kristina Reiss ist die Didaktikprofessorin, die die Studenten der TU München dort abholt, wo sie stehen.

Eine der Aufgaben auf Kompetenzstufe III (Erkennen von Zusammenhängen in einem vertrauten (mathematischen und sachbezogenen) Kontext) aus dem jüngsten IQB-Test ist die folgende:


Ich kann die Aufgabe leicht lösen, ich habe schließlich viele Jahre Mathematik studiert:


Die von mir angekreuzte Fläche ist sicher das Quadrat, das dem schwarz angemalten gegenüber liegt. Ich wette mit mir um ein Sahnetörtchen, dass die von Frau Prof. Dr. Reiss als richtig gewertete Lösung dagegen diejenige ist:


Die hier angekreuzte Fläche liegt nämlich der schwarzen gegenüber, wenn man das Würfelnetz zu einem Würfel zusammenklebt. Schade nur, dass das nicht dasteht.

Ich weiß nicht, ob man mit solchen Tests irgendetwas über die Qualität des Unterrichts oder den Kenntnisstand der Grundschüler herausfinden kann. Man kann aber, so weit lehne ich mich jetzt aus dem Fenster, damit herausfinden, wie es mit der Lesekompetenz von Didaktikprofessorinnen und Mitarbeitern des IQB steht. Offenbar sind diese nämlich nicht in der Lage, Aufgaben so zu formulieren, dass sie nicht missverstanden werden können.

Was soll man da noch machen? Ich fürchte, wie müssen die Didaktikprofessoren dort abholen, wo sie stehen.

Dienstag, 19. September 2017

Aufgaben und die Realität

Heute geht es nicht um eine besonders bescheuerte Aufgabe, sondern um eine ganz normal bescheuerte Aufgabe, also eine von denen, wie sie seit 20 Jahren ununterbrochen im Mathematikunterricht wiedergekäut werden - nur mit anderen Zahlen und in wechselnden Einkleidungen. Diese hier stammt aus dem Nachtermin des BW-Abiturs 2008:

Man hat also ein paar Messwerte, die sich wöchentlich fast verdoppeln, schließt daraus (man lernt das auswendig) auf exponentielles Wachstum, und bestimmt dann eine Exponentialfunktion, die diese Verkaufszahlen modelliert. Im Laufe der Aufgabe wird diese Funktion dann dazu benutzt, um Vorhersagen für die Verkaufszahlen der ersten 20 Wochen zu machen.

Das, so sagen die Modellierungsdidaktiker (Blum, Greefrath, Siller, Kaiser - hinter diesen Namen steckt eine ganze Industrie, die mit Forschungsgeldern und Promotionen um sich wirft), zeigt den Schülern, dass Mathematik in ihrem täglichen Leben eine Rolle spielt. Natürlich wird Mathematik in der Praxis nicht so angewandt - welches Label stellt einen Mathematiker ein, der aus den Verkaufszahlen von drei Wochen Vorhersagen für ein halbes Jahr macht? Und wozu?

Zehn Jahre lang habe ich im Glauben gelebt, dass es solche Mathematiker nicht gibt, und jetzt werde ich eines Besseren belehrt. Nun ja, eigentlich ist es kein Mathematiker, sondern ein Physiker, und eigentlich nicht mal das. Aber er wurde vom Spiegel interviewt, und die steile These des Herrn Randoll ging durch den ganzen Blätter- und Seitenwald der Qualitätsmedien. Was hat er gemacht? Er hat sich die Verkaufszahlen von E-Autos angesehen:


Dann hat er (in seiner Dissertation bei Daimler - wenn man bei Penny studieren kann, warum soll man dann bei Daimler nicht promovieren können?) festgestellt, dass sich die Verkaufszahlen jährlich etwa verdoppeln, auf das Vorliegen eines exponentiellen Wachstums geschlossen und dann die paar Zahlen dazu benutzt um vorherzusagen, dass 2026 die gesamte Weltproduktion von Autos aus E-Autos bestehen  wird. Nach 20 Jahren Unterricht in Modellieren haben wir hier das erste Exemplar des homo modellensis, der diese Strukturen aufgesaugt hat wie ein trockener Schwamm Wasser und sie jetzt tröpfchenweise wieder von sich gibt. Modellierung lebt! Modellierung funktioniert! Und man kriegt einen Doktor dafür!

Etwas unprofessionell erscheint dagegen die Tatsache, dass Dipl.-Phys. Randoll sein Diagramm nicht zurechtgedoktert hat. Die lila Rauten geben die Verkaufszahlen der Hybrid-Fahrzeuge an, die sich zuerst auch brav an exponentielles Wachstum halten, dann aber 2015 plötzlich einbrechen. Dürfen die das? Wenn man die ersten 4 lila Rauten verbunden hätte, dann bestünde 2025 die gesamte Weltproduktion der Autos aus Hybrid-Fahrzeugen. Vermutlich werden die dann sofort verschrottet, damit die Weltproduktion 2026 aus lauter E-Autos bestehen kann.

Verbindet man die Verkaufszahlen für 2014 und 2015, dann findet man heraus, dass 1850 die gesamte Weltproduktion von Autos Hybrid-Autos waren. Mathematik ist überall!

Zu meinen Studienzeiten hätte man jemand, der mit so einer Hausarbeit angetanzt
wäre, wieder nach Hause geschickt - heute reicht das für eine Promotion. Tempora mutantur - googelt das, Jugend! Wenn die Weltproduktion 2026 lauter E-Autos herstellt, braucht man Strom. Wenn man nachts tanken und tagsüber fahren will (solche Leute soll es geben), braucht man auch Strom, wenn die Sonne nicht scheint und der Wind nicht weht. Weil wir bis dahin die AKWs heruntergefahren haben, sollte jemand, der solche Vorhersagen macht, doch vielleicht ein klein wenig darüber nachdenken, wo dieser Strom herkommt. Oder wer in 8 Jahren die ganzen Zapfanlagen baut. Oder die Millionen von Batterien. Oder woher das Lithium in diesen Batterien kommen soll. Und was das Lithium kostet, wenn plötzlich der Bedarf an Lithium exponentiell in die Höhe schießt.

Stattdessen praktiziert Herr Randoll  Malen nach Zahlen und darf im Spiegel seine "Forschungsergebnisse" präsentieren. Wenn es noch eines Beweises bedurft hätte, dass unser Bildungssystem (und ja, auch unsere Medien im allgemeinen und der Spiegel im besonderen) nicht mehr ganz das ist, was es mal gewesen ist, ja dann . . . könnten wir Herrn Randoll hernehmen.